Đến nội dung


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
123456789987654321

123456789987654321

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  1. Giả sử x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn $x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+z(\frac{1}{z}+\frac{1}{y})=-2$ và $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$                                                                        Tính giá trị : $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
  2. Cho a,b>0 thỏa mãn điều kiện $a^{2}=b+3992$ và x,y,z là nghiệm dương của hệ :$x+y+z=a$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=b                                                                                                                              Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z :                                                                              $P=x\sqrt{\frac{(1996+y^{2})(1996+z^{2})}{1996+x^{2}}}+y\sqrt{\frac{(1996+z^{2})(1996+x^{2})}{1996+y^{2}}}+z\sqrt{\frac{(1996+x^{2})(1996+y^{2})}{1996+z^{2}}}$                                   
  3. Cho các số thức không âm x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn :(x+z)(y+z)=1                                               Chứng minh rằng : $\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(x+z)^{2}}+\frac{1}{(y+z)^{2}}\geq 4$
  4. Rút gọn biểu thức $A=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+......+\frac{1}{2005\sqrt{2004}+2004\sqrt{2005}}$
  5. Cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng : $\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+\frac{c^{2}}{a+2b}\geq \frac{a+b+c}{3}$
  6. Cho x,y thỏa mãn x>0,y>0 ,$x+y\leq 1$ .Tìm gtnn của $P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}+xy$
  7. Chứng minh rằng với mọi số dương a,b,c ta có : $4a+3b+5c\geq 2(\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+3\sqrt{ca})$ .  Đẳng thức xảy ra khi nào ?
  8. Với a,b là những số thức dương . Tìm gtnn của $P=\frac{a+b}{\sqrt{a(11a+5b)}+\sqrt{b(11b+5a)}}$
  9. Cho a,b,c là các số thức dương thỏa mãn hệ thức a+b+c=6abc .Chứng minh rằng                                                  $\frac{bc}{a^{3}(c+2b)}+\frac{ca}{b^{3}(a+2c)}+\frac{ab}{c^{3}(b+2a)}$                                                                         mình lm bài 2,4 rồi nha !!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123456789987654321: 05-09-2014 - 18:39


#2
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Câu 5 Áp dụng Cauchy Schwarz  : $VT \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{3}$

Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c$


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức cực trị, rút gọn biểu thức, tính giá trị, chứng minh biểu thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh