Cho a,b >0 ; a+b <1 . Tìm GTNN của A = $\frac{a^{2}}{1-a}+\frac{b^{2}}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mayumichan: 05-09-2014 - 23:03
Cho a,b >0 ; a+b <1 . Tìm GTNN của A = $\frac{a^{2}}{1-a}+\frac{b^{2}}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mayumichan: 05-09-2014 - 23:03
Bài này $a+b \leq 1$ chứ nhỉ
A-Q:)
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
Bài này $a+b \leq 1$ chứ nhỉ
A-Q:)
à ừ, là a+b$\leq$ 1
$\frac{a^{2}}{1-a}\geq \frac{a^{2}}{a+b-a}=\frac{a^{2}}{b}$.
$\frac{b^{2}}{1-b}\geq \frac{b^{2}}{a+b-b}=\frac{b^{2}}{a}$.
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}\geq \frac{(a+b)^{2}}{a+b}=a+b$.
$\Rightarrow A\geq 2(a+b)+\frac{1}{a+b}= 2(a+b)+\frac{1}{2(a+b)}+\frac{1}{2(a+b)}\geq 2+\frac{1}{2}$.
$\Rightarrow$ Amin=2,5 $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$.
$\frac{a^{2}}{1-a}\geq \frac{a^{2}}{a+b-a}=\frac{a^{2}}{b}$.
$\frac{b^{2}}{1-b}\geq \frac{b^{2}}{a+b-b}=\frac{b^{2}}{a}$.
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}\geq \frac{(a+b)^{2}}{a+b}=a+b$.
$\Rightarrow A\geq 2(a+b)+\frac{1}{a+b}= 2(a+b)+\frac{1}{2(a+b)}+\frac{1}{2(a+b)}\geq 2+\frac{1}{2}$.
$\Rightarrow$ Amin=2,5 $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$.
Bạn dùng Cauchy hay Bunhia vậy? Mình không hiểu lắm...
Bạn dùng Cauchy hay Bunhia vậy? Mình không hiểu lắm...
Dòng 3 là bdt $Schwarz$ đó bạn còn dòng 4 là bdt $AM-GM$ $(Cauchy)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 07-09-2014 - 06:25
Dòng 3 là bdt $Schwarz$ đó bạn còn dòng 4 là bdt $AM-GM$ $(Cauchy)$
Bạn ơi, hình như sai rồi đó bạn! Mình thử giá trị bằng 1/2 thì không ra là 2,5 bạn ạ!
Bạn ơi, hình như sai rồi đó bạn! Mình thử giá trị bằng 1/2 thì không ra là 2,5 bạn ạ!
cái đề của bạn căn bản đã sai ùi chỉ có a+b<1 thui Ta có
A=$\sum \frac{a}{1-a}+a+\frac{1}{a+b}$ =$\sum \frac{a^2+a-a^2}{1-a}+\frac{1}{a+b}$
=$\sum \frac{a}{1-a}+\frac{1}{a+b}=\sum \frac{1}{1-a}+\frac{1}{a+b}-2\geq \frac{3^2}{1-a+1-b+a+b}-2=2,5\Leftrightarrow a=b$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 08-09-2014 - 14:49
$\frac{a^{2}}{1-a}\geq \frac{a^{2}}{a+b-a}=\frac{a^{2}}{b}$.
$\frac{b^{2}}{1-b}\geq \frac{b^{2}}{a+b-b}=\frac{b^{2}}{a}$.
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}\geq \frac{(a+b)^{2}}{a+b}=a+b$.
$\Rightarrow A\geq 2(a+b)+\frac{1}{a+b}= 2(a+b)+\frac{1}{2(a+b)}+\frac{1}{2(a+b)}\geq 2+\frac{1}{2}$.
$\Rightarrow$ Amin=2,5 $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$.
Có lẽ $2$ BĐT này sai. Đề là $a+b \leq 1$, nếu áp dụng như thế thì phải là dấu $\leq$ mới đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 08-09-2014 - 19:31
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh