Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b >0 ; a+b <1 . Tìm GTNN của A = $\frac{a^{2}}{1-a}+\frac{b^{2}}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
mayumichan

mayumichan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Cho a,b >0 ; a+b <1 . Tìm GTNN của A = $\frac{a^{2}}{1-a}+\frac{b^{2}}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mayumichan: 05-09-2014 - 23:03


#2
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

Bài này $a+b \leq 1$ chứ nhỉ

A-Q:)


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#3
mayumichan

mayumichan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Bài này $a+b \leq 1$ chứ nhỉ

A-Q:)

à ừ, là a+b$\leq$ 1



#4
xxthieuongxx

xxthieuongxx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

$\frac{a^{2}}{1-a}\geq \frac{a^{2}}{a+b-a}=\frac{a^{2}}{b}$.

$\frac{b^{2}}{1-b}\geq \frac{b^{2}}{a+b-b}=\frac{b^{2}}{a}$.

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}\geq \frac{(a+b)^{2}}{a+b}=a+b$.

$\Rightarrow A\geq 2(a+b)+\frac{1}{a+b}= 2(a+b)+\frac{1}{2(a+b)}+\frac{1}{2(a+b)}\geq 2+\frac{1}{2}$.

$\Rightarrow$ Amin=2,5 $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$.

 



#5
mayumichan

mayumichan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

$\frac{a^{2}}{1-a}\geq \frac{a^{2}}{a+b-a}=\frac{a^{2}}{b}$.

$\frac{b^{2}}{1-b}\geq \frac{b^{2}}{a+b-b}=\frac{b^{2}}{a}$.

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}\geq \frac{(a+b)^{2}}{a+b}=a+b$.

$\Rightarrow A\geq 2(a+b)+\frac{1}{a+b}= 2(a+b)+\frac{1}{2(a+b)}+\frac{1}{2(a+b)}\geq 2+\frac{1}{2}$.

$\Rightarrow$ Amin=2,5 $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$.

Bạn dùng Cauchy hay Bunhia vậy? Mình không hiểu lắm...



#6
killerdark68

killerdark68

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết

Bạn dùng Cauchy hay Bunhia vậy? Mình không hiểu lắm...

Dòng 3 là bdt $Schwarz$ đó bạn còn dòng 4 là bdt $AM-GM$ $(Cauchy)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 07-09-2014 - 06:25


#7
mayumichan

mayumichan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Dòng 3 là bdt $Schwarz$ đó bạn còn dòng 4 là bdt $AM-GM$ $(Cauchy)$

Bạn ơi, hình như sai rồi đó bạn! Mình thử giá trị bằng 1/2 thì không ra là 2,5 bạn ạ!



#8
killerdark68

killerdark68

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết

Bạn ơi, hình như sai rồi đó bạn! Mình thử giá trị bằng 1/2 thì không ra là 2,5 bạn ạ!

cái đề của bạn căn bản đã sai ùi chỉ có a+b<1 thui Ta có 

A=$\sum \frac{a}{1-a}+a+\frac{1}{a+b}$ =$\sum \frac{a^2+a-a^2}{1-a}+\frac{1}{a+b}$

  =$\sum \frac{a}{1-a}+\frac{1}{a+b}=\sum \frac{1}{1-a}+\frac{1}{a+b}-2\geq \frac{3^2}{1-a+1-b+a+b}-2=2,5\Leftrightarrow a=b$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 08-09-2014 - 14:49


#9
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

$\frac{a^{2}}{1-a}\geq \frac{a^{2}}{a+b-a}=\frac{a^{2}}{b}$.

$\frac{b^{2}}{1-b}\geq \frac{b^{2}}{a+b-b}=\frac{b^{2}}{a}$.

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}\geq \frac{(a+b)^{2}}{a+b}=a+b$.

$\Rightarrow A\geq 2(a+b)+\frac{1}{a+b}= 2(a+b)+\frac{1}{2(a+b)}+\frac{1}{2(a+b)}\geq 2+\frac{1}{2}$.

$\Rightarrow$ Amin=2,5 $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$.

Có lẽ $2$ BĐT này sai. Đề là $a+b \leq 1$, nếu áp dụng như thế thì phải là dấu $\leq$ mới đúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 08-09-2014 - 19:31

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh