Chủ đề này có 6 trả lời

[huy2403exo]

1. Giải phương trình nghiệm nguyên :

a) $\left ( x+3 \right )^{3}+\left ( x+4 \right )^{3}=\left ( x+6 \right )^{3}-\left ( x+5 \right )^{3}$

b) $\left ( x+1 \right )^{3}+\left ( x+2 \right )^{3}+\left ( x+3 \right )^{3}+\left ( x+4 \right )^{3}=\left ( x+5 \right )^{3}$

2. Tìm nghiệm nguyên dương $2\left ( x+y \right )=5xy$

3. CMR với $n$ là số tự nhiên khác $0$ thì $x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=x_{1}x_{2}...x_{n}$ ít nhất cùng có 1 nghiệm trong tập hợp số tự nhiên khác $0$

4. Tìm nghiệm nguyên dương a) $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3$

b) $x+y+z+9-xyz=0$

5. CMR phương trình $2x^{2}-5y^{2}=7$ không có nghiệm nguyên

 

[hoctrocuaZel]

4. a/

Áp dụng Cauchy 3 số:

$VT\geq 3.\sqrt[3]{xyz}\Rightarrow xyz\leq 1\Leftrightarrow x=y=z=1.$

 

4. Tìm nghiệm nguyên dương a) $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3$

[QuynhNguyenDinh]

4. Tìm nghiệm nguyên dương a) $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3$

PT$\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3xyz$ (1). Từ (1) suy ra $xyz> 0$. Ta có$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq xyz(x+y+z)\Rightarrow x+y+z\leq 3\Rightarrow 3xyz\leq 3$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3\Rightarrow xyz=1\Rightarrow x=y=z=1$ hoặc $x=y=-1$, $z=1$ và các hoán vị

[huy2403exo]

PT$\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3xyz$ (1). Từ (1) suy ra $xyz> 0$. Ta có$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq xyz(x+y+z)\Rightarrow x+y+z\leq 3\Rightarrow 3xyz\leq 3$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3\Rightarrow xyz=1\Rightarrow x=y=z=1$ hoặc $x=y=-1$, $z=1$ và các hoán vị

nguyên dương chắc bỏ TH $-1$ ra nhỉ 

[Rias Gremory]

PT$\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3xyz$ (1). Từ (1) suy ra $xyz> 0$. Ta có$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq xyz(x+y+z)\Rightarrow x+y+z\leq 3\Rightarrow 3xyz\leq 3$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3\Rightarrow xyz=1\Rightarrow x=y=z=1$ hoặc $x=y=-1$, $z=1$ và các hoán vị

Đoạn này lập luận bị lỗi , phải là $0< xyz\leq 1$

Suy ra $xyz=1$

[Rias Gremory]

b) $x+y+z+9-xyz=0$

Không mất tính tổng quát gải sử: $x\le y\le z$ <1>
TH1: $z<3$ suy ra $z=2,1$ từ đây có $xyz<9<VP$ loại
TH2: $z\geq 3$ suy ra $VP=9+x+y+z\le 3z+3z=6z \leftrightarrow xyz\le 6z \leftrightarrow xy\le 6$
Do vậy $xy=5,4,3,2,1 \rightarrow (x,y)=(1,5),(1,4),(2,2),(1,3),(1,2),(1,1)$ (chú ý điều kiện <1>)
Dễ thấy tính được $x,y$ nghiễm nhiên ra $z$
Làm mẫu: $(x,y)=(1,5) \rightarrow 5z=9+z+6$ suy ra loại.
Các Th còn lại tương tự và ra nghiệm $\boxed{(x,y,z)=(1,2,12)}$

[Near Ryuzaki]

1. Giải phương trình nghiệm nguyên :

a) $\left ( x+3 \right )^{3}+\left ( x+4 \right )^{3}=\left ( x+6 \right )^{3}-\left ( x+5 \right )^{3}$

b) $\left ( x+1 \right )^{3}+\left ( x+2 \right )^{3}+\left ( x+3 \right )^{3}+\left ( x+4 \right )^{3}=\left ( x+5 \right )^{3}$

2. Tìm nghiệm nguyên dương $2\left ( x+y \right )=5xy$

$2\left ( x+y \right )=5xy\Rightarrow 2x-5xy+2y=0\Rightarrow 10x-25xy+10y=0\Rightarrow 5x(2-5y)-2(2-5y)=-4\Rightarrow (2-5y)(5x-2)=-4$

ta có : $-4=-1.4=1.-4=.....$

Từ đó xét các trường hợp để tìm được $x,y.\blacksquare$