Chủ đề này có 5 trả lời

[Trinh Cao Van Duc]

1/ Từ các chữ số 1;2;3;...;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục,hàng trăm,hàng nghìn bằng 8.

2/Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số mà tổng các chữ số của nó là 1 số chẵn

[duaconcuachua98]

1/ Từ các chữ số 1;2;3;...;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục,hàng trăm,hàng nghìn bằng 8.

 

Gọi tập hợp số cần tìm là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$

Ta có: $8=1+3+4=1+2+5$ suy ra $a_{3},a_{4},a_{5}$ là hoán vị của $1,2,5$ hoặc $1,3,4$

Suy ra có 12 cách chọn $\overline{a_{3}a_{4}a_{5}}$

Với mỗi cách chọn $\overline{a_{3}a_{4}a_{5}}$ thì có $6$ cách chọn $a_{1}$ 

$5$ cách chọn $a_{2}$

$4$ cách chọn $a_{6}$

Vậy có tất cả $6.5.4.12=1440$ cách chọn 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duaconcuachua98: 08-09-2014 - 18:35

[Kool LL]

Gọi tập hợp số cần tìm là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$

Ta có: $8=1+3+4=1+2+5$ suy ra $a_{3},a_{4},a_{5}$ là hoán vị của $1,2,5$ hoặc $1,3,4$

Suy ra có 12 cách chọn $\overline{a_{3}a_{4}a_{5}}$

Với mỗi cách chọn $\overline{a_{3}a_{4}a_{5}}$ thì có $6$ cách chọn $a_{1}$ 

$5$ cách chọn $a_{2}$

$4$ cách chọn $a_{6}$

Vậy có tất cả $(6+5+4).12=180$ cách chọn 

 

Sai rồi bạn.

Phải là $12.6.5.4=1440$ cách chọn mới đúng.

[Kool LL]

2/Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số mà tổng các chữ số của nó là 1 số chẵn

 

Xin lỗi, mình xoá bài trả lời vì cách giải sai.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 09-09-2014 - 00:43

[Kool LL]

Gọi $S=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

Xét $N=\overline{a_5a_4a_3a_2a_1}$ với $a_i\in S$, $a_5\ne0$ và $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=$ chẵn. Ta chỉ có 3 TH sau :

 

$\boxed{}\ \underline{\text{ TH1 - 5 chữ số chẵn}}$ : có $4.5.5.5.5=4.5^4$ cách

 

$\boxed{}\ \underline{\text{ TH2 - 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ}}$ :

• chọn ra $3$ chữ số chẵn trong $S$, có $C_5^3$ cách
• chọn ra $2$ chữ số lẻ trong $S$, có $C_5^2$ cách
• Xếp $5$ chữ số vừa chọn ra vào $5$ vị trí, có $5!$ cách
• Số cách lập ra số tự nhiên có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ (bao gồm các TH $a_5=0$ và $a_5\ne0$), có $C_5^3.C_5^2.5!$ cách
• Số cách lập ra số tự nhiên có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ (mà $a_5=0$), có $C_5^2.C_5^2.4!$ cách
• Vậy số cách lập ra số $N$ trong TH2 này, có $C_5^3.C_5^2.5!-C_5^2.C_5^2.4!$ cách

$\boxed{}\ \underline{\text{ TH3 - 1 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ}}$ :

• chọn ra $1$ chữ số chẵn trong $S$, có $C_5^1$ cách
• chọn ra $4$ chữ số lẻ trong $S$, có $C_5^4$ cách
• Xếp $5$ chữ số vừa chọn ra vào $5$ vị trí, có $5!$ cách
• Số cách lập ra số tự nhiên có 1 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ (bao gồm các TH $a_5=0$ và $a_5\ne0$), có $C_5^1.C_5^4.5!$ cách
• Số cách lập ra số tự nhiên có 1 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ (mà $a_5=0$), có $1.C_5^4.4!$ cách
• Vậy số cách lập ra số $N$ trong TH3 này, có $C_5^1.C_5^4.5!-1.C_5^4.4!$ cách

Kết luận : Vậy số cách lập ra số $N$ có tất cả là

$$4.5^4+C_5^3.C_5^2.5!-C_5^2.C_5^2.4!+C_5^1.C_5^4.5!-1.C_5^4.4!=14980 \text{ cách}$$

 

2 chỗ màu đỏ lập luận sai rồi !! Xin lỗi. Cách này chỉ đúng đối với bài toán lập các chữ số khác nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 08-09-2014 - 20:52

[chanhquocnghiem]

 

2/Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số mà tổng các chữ số của nó là 1 số chẵn

Các số thỏa mãn ĐK đề bài có dạng $\overline{abcde}$

+ Chọn $\overline{abcd}$ có $9.10.10.10=9000$ cách (vì $a\neq 0$)

Với mỗi cách (trong $9000$ cách chọn $\overline{abcd}$ nói trên :

+ Nếu $a+b+c+d$ là số chẵn thì có $5$ cách chọn $e$ ($0,2,4,6,8$)

+ Nếu $a+b+c+d$ là số lẻ cũng có $5$ cách chọn $e$ ($1,3,5,7,9$)

$\Rightarrow$ có $9000.5=45000$ số thỏa mãn ĐK đề bài.