Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

1/ Từ các chữ số 1;2;3;...;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục,hàng trăm,hàng nghìn bằng 8.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Trinh Cao Van Duc

Trinh Cao Van Duc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-09-2014 - 15:04

1/ Từ các chữ số 1;2;3;...;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục,hàng trăm,hàng nghìn bằng 8.

2/Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số mà tổng các chữ số của nó là 1 số chẵn



#2 duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Stamford Bridge

Đã gửi 07-09-2014 - 16:31

1/ Từ các chữ số 1;2;3;...;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục,hàng trăm,hàng nghìn bằng 8.

 

Gọi tập hợp số cần tìm là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$

Ta có: $8=1+3+4=1+2+5$ suy ra $a_{3},a_{4},a_{5}$ là hoán vị của $1,2,5$ hoặc $1,3,4$

Suy ra có 12 cách chọn $\overline{a_{3}a_{4}a_{5}}$

Với mỗi cách chọn $\overline{a_{3}a_{4}a_{5}}$ thì có $6$ cách chọn $a_{1}$ 

$5$ cách chọn $a_{2}$

$4$ cách chọn $a_{6}$

Vậy có tất cả $6.5.4.12=1440$ cách chọn 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duaconcuachua98: 08-09-2014 - 18:35


#3 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 07-09-2014 - 23:47

Gọi tập hợp số cần tìm là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$

Ta có: $8=1+3+4=1+2+5$ suy ra $a_{3},a_{4},a_{5}$ là hoán vị của $1,2,5$ hoặc $1,3,4$

Suy ra có 12 cách chọn $\overline{a_{3}a_{4}a_{5}}$

Với mỗi cách chọn $\overline{a_{3}a_{4}a_{5}}$ thì có $6$ cách chọn $a_{1}$ 

$5$ cách chọn $a_{2}$

$4$ cách chọn $a_{6}$

Vậy có tất cả $(6+5+4).12=180$ cách chọn 

 

Sai rồi bạn.

Phải là $12.6.5.4=1440$ cách chọn mới đúng.



#4 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 08-09-2014 - 06:03

2/Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số mà tổng các chữ số của nó là 1 số chẵn

 

Xin lỗi, mình xoá bài trả lời vì cách giải sai.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 09-09-2014 - 00:43


#5 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 08-09-2014 - 20:49

Gọi $S=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

Xét $N=\overline{a_5a_4a_3a_2a_1}$ với $a_i\in S$, $a_5\ne0$ và $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=$ chẵn. Ta chỉ có 3 TH sau :

 

$\boxed{}\ \underline{\text{ TH1 - 5 chữ số chẵn}}$ : có $4.5.5.5.5=4.5^4$ cách

 

$\boxed{}\ \underline{\text{ TH2 - 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ}}$ :

  • chọn ra $3$ chữ số chẵn trong $S$, có $C_5^3$ cách
  • chọn ra $2$ chữ số lẻ trong $S$, có $C_5^2$ cách
  • Xếp $5$ chữ số vừa chọn ra vào $5$ vị trí, có $5!$ cách
  • Số cách lập ra số tự nhiên có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ (bao gồm các TH $a_5=0$ và $a_5\ne0$), có $C_5^3.C_5^2.5!$ cách
  • Số cách lập ra số tự nhiên có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ (mà $a_5=0$), có $C_5^2.C_5^2.4!$ cách
  • Vậy số cách lập ra số $N$ trong TH2 này, có $C_5^3.C_5^2.5!-C_5^2.C_5^2.4!$ cách

$\boxed{}\ \underline{\text{ TH3 - 1 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ}}$ :

  • chọn ra $1$ chữ số chẵn trong $S$, có $C_5^1$ cách
  • chọn ra $4$ chữ số lẻ trong $S$, có $C_5^4$ cách
  • Xếp $5$ chữ số vừa chọn ra vào $5$ vị trí, có $5!$ cách
  • Số cách lập ra số tự nhiên có 1 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ (bao gồm các TH $a_5=0$ và $a_5\ne0$), có $C_5^1.C_5^4.5!$ cách
  • Số cách lập ra số tự nhiên có 1 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ (mà $a_5=0$), có $1.C_5^4.4!$ cách
  • Vậy số cách lập ra số $N$ trong TH3 này, có $C_5^1.C_5^4.5!-1.C_5^4.4!$ cách

Kết luận : Vậy số cách lập ra số $N$ có tất cả là

$$4.5^4+C_5^3.C_5^2.5!-C_5^2.C_5^2.4!+C_5^1.C_5^4.5!-1.C_5^4.4!=14980 \text{ cách}$$

 

2 chỗ màu đỏ lập luận sai rồi !! Xin lỗi. Cách này chỉ đúng đối với bài toán lập các chữ số khác nhau.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 08-09-2014 - 20:52


#6 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2018 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 08-09-2014 - 21:10

 

2/Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số mà tổng các chữ số của nó là 1 số chẵn

Các số thỏa mãn ĐK đề bài có dạng $\overline{abcde}$

+ Chọn $\overline{abcd}$ có $9.10.10.10=9000$ cách (vì $a\neq 0$)

Với mỗi cách (trong $9000$ cách chọn $\overline{abcd}$ nói trên :

+ Nếu $a+b+c+d$ là số chẵn thì có $5$ cách chọn $e$ ($0,2,4,6,8$)

+ Nếu $a+b+c+d$ là số lẻ cũng có $5$ cách chọn $e$ ($1,3,5,7,9$)

$\Rightarrow$ có $9000.5=45000$ số thỏa mãn ĐK đề bài.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7 NguyenNhanQuangToan

NguyenNhanQuangToan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Nghiền ngẫm những thứ nhảm nhí :>

Đã gửi 17-03-2020 - 02:37

Các số thỏa mãn ĐK đề bài có dạng $\overline{abcde}$

+ Chọn $\overline{abcd}$ có $9.10.10.10=9000$ cách (vì $a\neq 0$)$a+b+c+d$

Với mỗi cách (trong $9000$ cách chọn $\overline{abcd}$ nói trên :

+ Nếu $a+b+c+d$ là số chẵn thì có $5$ cách chọn $e$ ($0,2,4,6,8$)

+ Nếu $a+b+c+d$ là số lẻ cũng có $5$ cách chọn $e$ ($1,3,5,7,9$)

$\Rightarrow$ có $9000.5=45000$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Mình thắc mắc chỗ chọn e, tại sao lúc này không chia trường hợp ra để tính vì đoạn này bắt đầu chia trường hợp rồi.

Sẽ làm thế nào nếu khi chọn e, mỗi trường hợp lại có số cách chọn khác nhau?
Ví dụ:
$a+b+c+d$ là số chẵn thì có 5 cách chọn e
$a+b+c+d$ là số lẻ thì có 4 cách chọn e



#8 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2018 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 25-03-2020 - 18:42

Mình thắc mắc chỗ chọn e, tại sao lúc này không chia trường hợp ra để tính vì đoạn này bắt đầu chia trường hợp rồi.

Sẽ làm thế nào nếu khi chọn e, mỗi trường hợp lại có số cách chọn khác nhau?
Ví dụ:
$a+b+c+d$ là số chẵn thì có 5 cách chọn e
$a+b+c+d$ là số lẻ thì có 4 cách chọn e

Nếu như :

Khi $a+b+c+d$ là số chẵn thì có $5$ cách chọn $e$
Khi $a+b+c+d$ là số lẻ thì có $4$ cách chọn $e$

Lúc đó bài toán sẽ phức tạp hơn, ta phải tính xem có bao nhiêu cách để cho $a+b+c+d$ là số chẵn (ví dụ kết quả là $p$ cách) và có bao nhiêu cách để cho $a+b+c+d$ là số lẻ (ví dụ kết quả là $q$ cách)

Khi đó, đáp án bài toán sẽ là $5p+4q$ số.

Còn trong bài này, dù cho $a+b+c+d$ là chẵn hay lẻ đều có đúng $5$ cách chọn $e$ thì tại sao phải chia trường hợp để làm gì ? Sao cứ phải phức tạp hóa vấn đề chi vậy ?


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh