Chủ đề này có 1 trả lời

[saovangQT]

Cho 1 đa giác lồi có chu vi=1. Chứng minh rằng tồn tại hình tròn có r=$\frac{1}{4}$ chứa đa giác đã cho

[tathanhlien98]

Cho 1 đa giác lồi có chu vi=1. Chứng minh rằng tồn tại hình tròn có r=$\frac{1}{4}$ chứa đa giác đã cho

gọi A , B là 2 điểm nằm trên cạnh của đa giác sao cho A, B chia đa giác thành 2 đường gấp khúc dài bằng nhau và bằng $\frac{1}{2}$

gọi O là trung điểm A B 

vẽ ( O, $\frac{1}{4}$ )

giả sử M nằm trong hoặc trên cạnh đa giác ta có $MA + MB < \frac{1}{2}$

gọi  I đối xứngvới M qua O nên tứ giác MAIB là hình bình hành

mà MI < MA +AI = MA + MB 

nên MI < $\frac{1}{2}$

suy ra OM < $\frac{1}{4}$

vậy nên M nằm trong ( O , $\frac{1}{4} $)

suy ra đpcm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tathanhlien98: 07-09-2014 - 22:13