Chủ đề này có 3 trả lời

[MaiAn2604]

 a) tìm cực trị hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1 }+\sqrt{x^{2}-x+1}$

b) Tìm a để $y=-2x+a\sqrt{x^{2}+1}$ có cực tiểu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MaiAn2604: 08-09-2014 - 23:26

[TonnyMon97]

Câu b/ TXĐ: D=R

$y'=-2+\frac{ax}{\sqrt{x^2+1}}$

$y''=\frac{a}{(\sqrt{x^2+1})^3}$

Để hàm số có cực tiểu thì điều kiện cần là $y'=0$ có nghiệm

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+1}=ax$ có nghiệm

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax >0\\ x^2(a^2-4)=4 \end{matrix}\right.$ có nghiệm

+Nếu $a=\pm 2$ thì pt vô nghiệm

+Nếu $-2< a < 2$ thì ta đc: $x^2=\frac{4}{a^2-4}<0 $ vô lý

+Nếu $a<-2$ thì $x=-\sqrt{\frac{4}{a^2-4}} (do \:\:\:ax >0)$

Ta có: $y''(x_o)<0$ nên $x_o$ là cực đại (không thỏa)

+Nếu $a>2$ thì $x_o=\sqrt{\frac{4}{a^2-4}} (do \:\:ax>0)$

Mà $y''(x_o) >0$ nên $x_o$ là cực tiểu (thỏa ycbt)

Vậy $a>2$ thỏa ycbt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TonnyMon97: 09-09-2014 - 18:06

[MaiAn2604]

Câu b/ TXĐ: D=R

$y'=-2+\frac{ax}{\sqrt{x^2+1}}$

$y''=\frac{a}{(\sqrt{x^2+1})^3}$

Để hàm số có cực tiểu thì điều kiện cần là $y'=0$ có nghiệm

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+1}=ax$ có nghiệm

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax >0\\ x^2(a^2-4)=4 \end{matrix}\right.$ có nghiệm

+Nếu $a=\pm 2$ thì pt vô nghiệm

+Nếu $-2< a < 2$ thì ta đc: $x^2=\frac{4}{a^2-4}<0 $ vô lý

+Nếu $a<-2$ thì $x=-\sqrt{\frac{4}{a^2-4}} (do \:\:\:ax >0)$

Ta có: $y''(x_o)<0$ nên $x_o$ là cực đại (không thỏa)

+Nếu $a>2$ thì $x_o=\sqrt{\frac{4}{a^2-4}} (do \:\:ax>0)$

Mà $y''(x_o) >0$ nên $x_o$ là cực tiểu (thỏa ycbt)

Vậy $a>2$ thỏa ycbt

mình cảm ơn bạn xem có giúp mình được bài a không nhé

[TonnyMon97]

mình cảm ơn bạn xem có giúp mình được bài a không nhé

Mình nghĩ câu a dễ hơn mà 

Ta có: $y=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}>\sqrt{3} \\\Rightarrow y^2>3$

Đạo hàm: $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}+\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}}$

Cho $y'=0 \Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{x^2-x+1}=(2x-1)\sqrt{x^2+x+1} \\\Leftrightarrow 2x=\frac{\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}} \\\Leftrightarrow 2x=\frac{2x}{y^2} \\\Leftrightarrow x=0 (do \:\:\: y^2>3)$

Từ BBT ta suy ra được hàm số đạt cực tiểu tại $x=0;y_{ct}=2$