Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm a để $y=-2x+a\sqrt{x^{2}+1}$ có cực tiểu


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 MaiAn2604

MaiAn2604

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 08-09-2014 - 23:11

 a) tìm cực trị hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1 }+\sqrt{x^{2}-x+1}$

b) Tìm a để $y=-2x+a\sqrt{x^{2}+1}$ có cực tiểu


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MaiAn2604: 08-09-2014 - 23:26


#2 TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kiên giang
  • Sở thích:Vừa nghe nhạc vừa làm bài

Đã gửi 09-09-2014 - 18:05

Câu b/ TXĐ: D=R

$y'=-2+\frac{ax}{\sqrt{x^2+1}}$

$y''=\frac{a}{(\sqrt{x^2+1})^3}$

Để hàm số có cực tiểu thì điều kiện cần là $y'=0$ có nghiệm

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+1}=ax$ có nghiệm

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax >0\\ x^2(a^2-4)=4 \end{matrix}\right.$ có nghiệm

+Nếu $a=\pm 2$ thì pt vô nghiệm

+Nếu $-2< a < 2$ thì ta đc: $x^2=\frac{4}{a^2-4}<0 $ vô lý

+Nếu $a<-2$ thì $x=-\sqrt{\frac{4}{a^2-4}} (do \:\:\:ax >0)$

Ta có: $y''(x_o)<0$ nên $x_o$ là cực đại (không thỏa)

+Nếu $a>2$ thì $x_o=\sqrt{\frac{4}{a^2-4}} (do \:\:ax>0)$

Mà $y''(x_o) >0$ nên $x_o$ là cực tiểu (thỏa ycbt)

Vậy $a>2$ thỏa ycbt


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TonnyMon97: 09-09-2014 - 18:06

                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau

#3 MaiAn2604

MaiAn2604

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 09-09-2014 - 22:52

Câu b/ TXĐ: D=R

$y'=-2+\frac{ax}{\sqrt{x^2+1}}$

$y''=\frac{a}{(\sqrt{x^2+1})^3}$

Để hàm số có cực tiểu thì điều kiện cần là $y'=0$ có nghiệm

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+1}=ax$ có nghiệm

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax >0\\ x^2(a^2-4)=4 \end{matrix}\right.$ có nghiệm

+Nếu $a=\pm 2$ thì pt vô nghiệm

+Nếu $-2< a < 2$ thì ta đc: $x^2=\frac{4}{a^2-4}<0 $ vô lý

+Nếu $a<-2$ thì $x=-\sqrt{\frac{4}{a^2-4}} (do \:\:\:ax >0)$

Ta có: $y''(x_o)<0$ nên $x_o$ là cực đại (không thỏa)

+Nếu $a>2$ thì $x_o=\sqrt{\frac{4}{a^2-4}} (do \:\:ax>0)$

Mà $y''(x_o) >0$ nên $x_o$ là cực tiểu (thỏa ycbt)

Vậy $a>2$ thỏa ycbt

mình cảm ơn bạn xem có giúp mình được bài a không nhé



#4 TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kiên giang
  • Sở thích:Vừa nghe nhạc vừa làm bài

Đã gửi 10-09-2014 - 18:10

mình cảm ơn bạn xem có giúp mình được bài a không nhé

Mình nghĩ câu a dễ hơn mà  :P

Ta có: $y=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}>\sqrt{3} \\\Rightarrow y^2>3$

Đạo hàm: $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}+\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}}$

Cho $y'=0 \Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{x^2-x+1}=(2x-1)\sqrt{x^2+x+1} \\\Leftrightarrow 2x=\frac{\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}} \\\Leftrightarrow 2x=\frac{2x}{y^2} \\\Leftrightarrow x=0 (do \:\:\: y^2>3)$

Từ BBT ta suy ra được hàm số đạt cực tiểu tại $x=0;y_{ct}=2$


                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh