a) tìm cực trị hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1 }+\sqrt{x^{2}-x+1}$
b) Tìm a để $y=-2x+a\sqrt{x^{2}+1}$ có cực tiểu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MaiAn2604: 08-09-2014 - 23:26
a) tìm cực trị hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1 }+\sqrt{x^{2}-x+1}$
b) Tìm a để $y=-2x+a\sqrt{x^{2}+1}$ có cực tiểu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MaiAn2604: 08-09-2014 - 23:26
Câu b/ TXĐ: D=R
$y'=-2+\frac{ax}{\sqrt{x^2+1}}$
$y''=\frac{a}{(\sqrt{x^2+1})^3}$
Để hàm số có cực tiểu thì điều kiện cần là $y'=0$ có nghiệm
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+1}=ax$ có nghiệm
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax >0\\ x^2(a^2-4)=4 \end{matrix}\right.$ có nghiệm
+Nếu $a=\pm 2$ thì pt vô nghiệm
+Nếu $-2< a < 2$ thì ta đc: $x^2=\frac{4}{a^2-4}<0 $ vô lý
+Nếu $a<-2$ thì $x=-\sqrt{\frac{4}{a^2-4}} (do \:\:\:ax >0)$
Ta có: $y''(x_o)<0$ nên $x_o$ là cực đại (không thỏa)
+Nếu $a>2$ thì $x_o=\sqrt{\frac{4}{a^2-4}} (do \:\:ax>0)$
Mà $y''(x_o) >0$ nên $x_o$ là cực tiểu (thỏa ycbt)
Vậy $a>2$ thỏa ycbt
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TonnyMon97: 09-09-2014 - 18:06
Câu b/ TXĐ: D=R
$y'=-2+\frac{ax}{\sqrt{x^2+1}}$
$y''=\frac{a}{(\sqrt{x^2+1})^3}$
Để hàm số có cực tiểu thì điều kiện cần là $y'=0$ có nghiệm
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+1}=ax$ có nghiệm
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax >0\\ x^2(a^2-4)=4 \end{matrix}\right.$ có nghiệm
+Nếu $a=\pm 2$ thì pt vô nghiệm
+Nếu $-2< a < 2$ thì ta đc: $x^2=\frac{4}{a^2-4}<0 $ vô lý
+Nếu $a<-2$ thì $x=-\sqrt{\frac{4}{a^2-4}} (do \:\:\:ax >0)$
Ta có: $y''(x_o)<0$ nên $x_o$ là cực đại (không thỏa)
+Nếu $a>2$ thì $x_o=\sqrt{\frac{4}{a^2-4}} (do \:\:ax>0)$
Mà $y''(x_o) >0$ nên $x_o$ là cực tiểu (thỏa ycbt)
Vậy $a>2$ thỏa ycbt
mình cảm ơn bạn xem có giúp mình được bài a không nhé
mình cảm ơn bạn xem có giúp mình được bài a không nhé
Mình nghĩ câu a dễ hơn mà
Ta có: $y=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}>\sqrt{3} \\\Rightarrow y^2>3$
Đạo hàm: $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}+\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}}$
Cho $y'=0 \Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{x^2-x+1}=(2x-1)\sqrt{x^2+x+1} \\\Leftrightarrow 2x=\frac{\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}} \\\Leftrightarrow 2x=\frac{2x}{y^2} \\\Leftrightarrow x=0 (do \:\:\: y^2>3)$
Từ BBT ta suy ra được hàm số đạt cực tiểu tại $x=0;y_{ct}=2$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh