Đến nội dung

Hình ảnh

tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}+y^{2}-x-y=8$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
terikodinh

terikodinh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$x^{2}+y^{2}-x-y=8$



#2
epicwarhd

epicwarhd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$x^{2}+y^{2}-x-y=8$

Nhân cả 2 vế của pt với 4 ta đc 4x2+4y2-4x-4y=32

Suy ra (2x-1)2+(2y-1)2=34 mà 34=52+32

Nên (2x-1),(2y-1) thuộc tập hợp (5,3),(-5,-3),(-5,3),(5,-3) giải ra ta tìm đc x,y



#3
happyfree

happyfree

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$x^{2}+y^{2}-x-y=8$

Cách khác :

$x^2+y^2-x-y=8$

$\Leftrightarrow x(x-1)+y(y-1)=8$

Tích của 2 số nguyên liên tiếp là 1 số không âm và có chữ số tận cùng là $0,2,6$

Do đó trong 2 tích $x(x-1)$ và $y(y-1)$ có 1 tích bằng $2$ , 1 tích bằng $6$

Giả sử $x(x-1)=2$ và $y(y-1)=6$

Suy ra $x\in {{2;-1}},y\in {{3;-2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 11-09-2014 - 10:59





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh