Chủ đề này có 2 trả lời

[xxthieuongxx]

Với a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác.

Cmr: $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 26$.

[Hoang Tung 126]

Với a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác.

Cmr: $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 26$.

Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên $b+c-a> 0,a+b-c> 0,a+c-b> 0$

 Đặt $b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z= > a=\frac{y+z}{2},b=\frac{x+z}{2},c=\frac{x+y}{2}$

Thay vào đề bài ta có $A=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}=\frac{4.\frac{y+z}{2}}{x}+\frac{9.\frac{x+z}{2}}{y}+\frac{16.\frac{x+y}{2}}{z}=(\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y})+(\frac{2z}{x}+\frac{8x}{z})+(\frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z})\geq 2\sqrt{9}+2\sqrt{16}+2\sqrt{36}=26$

[KietLW9]

Ta có: $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}=4(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+9(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+16(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-\frac{29}{2}=\frac{a+b+c}{2}(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c})-\frac{29}{2}\geqslant \frac{a+b+c}{2}.\frac{(2+3+4)^2}{a+b+c}-\frac{29}{2}=26$