Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Cmr: $\sum_{cyc}^{a,b,c}\frac{4}{4-(a+b)^{2}}\leq \frac{9}{2}$.
Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Cmr: $\sum_{cyc}^{a,b,c}\frac{4}{4-(a+b)^{2}}\leq \frac{9}{2}$
Bắt đầu bởi xxthieuongxx, 10-09-2014 - 21:29
#2
Đã gửi 10-09-2014 - 22:05
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Cmr: $\sum_{cyc}^{a,b,c}\frac{4}{4-(a+b)^{2}}\leq \frac{9}{2}$.
Áp dụng BĐT schwars ta có :
$\sum \frac{4}{4-(a+b)^{2}}= \sum (1+\frac{(a+b)^{2}}{4-(a+b)^{2}})=3+\sum \frac{(a+b)^{2}}{4-(a+b)^{2}}\leq 3+\sum \frac{(a+b)^{2}}{4(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2(a^{2}+b^{2})}= 3+\sum \frac{(a+b)^{2}}{2(a^{2}+b^{2}+2c^{2})}\leq 3+\frac{1}{2}\sum (\frac{a^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+c^{2}})=3+\frac{3}{2}= \frac{9}{2}$
Vậy ta được đpcm
- xxthieuongxx và nguyenhongsonk612 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
