Chủ đề này có 110 trả lời

[HungNT]

Bài 23: Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=\widehat{C}=72^{\circ}$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{BC}{AB-BC}$

 

Vì tam giác ABC cân tại A nên khi dựng đường cao AH thì $BH=\frac{BC}{2}$

 

$AB=\frac{BH}{cosB}=\frac{BC}{2.cos72^{\circ}}$ 

 

$\frac{BC}{AB-BC}=\frac{BC}{\frac{BC}{2cos72^{\circ}}-BC}=\frac{1}{\frac{1}{2cos72^{\circ}}-1}$

[chardhdmovies]

Bài 24: (Đề thi toán quốc tế IMO 2013,câu 3) . Cho tam giác $ABC$. Gọi $A_1,B_1,C_1$ thứ tự là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp tam giác với các cạnh $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng nếu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_1B_1C_1$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì tam giác $ABC$ là tam giác vuông.

xem ở đây 

 

 

NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 17-09-2014 - 18:22

[HungNT]

Bài 25: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d nằm ngoài (O). Gọi D là hình chiếu của O trên d, M là một điểm di động trên d. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O), F và E lần lượt là hình chiếu của D trên MA, MB. Chứng minh EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

P/s: hãy nghĩ cách giải bài 22 đi mọi người 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 17-09-2014 - 20:49

[boybuonsg]

Bài 26 : Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) có chu vi = 5 . Góc DBC = 90 độ , CD = 2 . Tính AB  ( các bạn giãi giúp mình bài này nhé, mình chưa học tam giác đồng dạng )

[chardhdmovies]

Bài 25: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d nằm ngoài (O). Gọi D là hình chiếu của O trên d, M là một điểm di động trên d. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O), F và E lần lượt là hình chiếu của D trên MA, MB. Chứng minh EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

P/s: hãy nghĩ cách giải bài 22 đi mọi người 

gọi $EF\cap OD\in \left \{ I \right \};AB\cap OD\in \left \{ S \right \}$

một bài toán cơ bản là chứng minh $S$ cố định(cái này mọi người tự chứng minh nha,dùng phương tích)

gọi $G$ là hình chiếu của $D$ trên $AB$ thì đường thẳng $simon$ của $\Delta ABM$  là $EF$ do đó $E,F,G$ thẳng hàng

ta có $\widehat{IDG}=\widehat{MOD}=\widehat{MBD}=\widehat{IGD}$

do đó dễ dàng chứng minh $I$ là trung điểm $SD$ do đó $I$ cố định

 

NTP

[samruby]

Bài 27: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{C}=90^o$, lấy $M \in AB$ sao cho AM=AD, DM cắt BC tại N, gọi H là hình chiếu của D trên AC, K là hình chiếu của C trên AN. CMR: $\widehat{MHN}=\widehat{MCK}$

 

Bài 28: Cho $\Delta ABC, \widehat{A}=60^o$, O là điểm trong tam giác sao cho $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=120^o$, $D \in OC$ sao cho $\Delta OAD$ đều. Đường thẳng qua trung điểm OA và vuông góc OA cắt BC tại P. CM: OP đi qua trung điểm BD

 

Bài 29: Cho $\Delta ABC$ đều, trên AC, AB lấy D và E thỏa mãn $\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{ \sqrt 5 +1}{2}$, BD và CE cắt nhau ở O, trên BD , CE lấy M, N sao cho MN//AC và BN=2OM, đường thẳng qua O và //BC cắt MC tạp P. CMR: BP là phân giác $\widehat{MBN}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:28

[killerdark68]

Bài 30:Cho tam giác ABC có $\widehat{C}$ tù và $\widehat{A}$ =2$\widehat{B}$ Đường thẳng đi qua B và vuông góc BC cắt AC tại D.Gọi M là trung điểm AB.cmr $\widehat{AMC}$ =$\widehat{BMD}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:28

[Kool LL]

Bài 27:Cho tam giác ABC có $\widehat{C}$ tù và $\widehat{A}$ =2$\widehat{B}$ Đường thẳng đi qua B và vuông góc BC cắt AC tại D.Gọi M là trung điểm AB.cmr $\widehat{AMC}$ =$\widehat{BMD}$ 

Gọi $AC=x$ ; $\widehat{ABC}=\alpha$ ; $\widehat{BAC}=2\alpha$

Định lí hàm Sin $\Delta ABC$ $\Rightarrow\frac{AC}{\sin\alpha}=\frac{BC}{\sin2\alpha}=\frac{AB}{\sin3\alpha}$

$\Rightarrow BC=2x.\cos\alpha$ ; $AB=x(3-4\sin^2\alpha)=x(4\cos^2\alpha-1)$ ; $AM=BM=\frac{AB}{2}=\frac{x(4\cos^2\alpha-1)}{2}$

$\Delta BCD\ :\ DC=\frac{BC}{\cos3\alpha}=\frac{2x}{4\cos^2\alpha-3}\Rightarrow AD=\frac{2x}{4\cos^2\alpha-3}+x=\frac{x(4\cos^2\alpha-1)}{4\cos^2\alpha-3}$

Lấy $E\in DM$ s/c $CE//AM$. Suy ra $\widehat{ECB}=\widehat{CBA}=\alpha$ (so le trong) ; $\widehat{ECD}=\widehat{BAC}=2\alpha$ (đồng vị)

Định lí Talet $\Rightarrow\frac{EM}{ED}=\frac{CA}{CD}=\frac{4\cos^2\alpha-3}{2}=\frac{AM}{AD}$

$\Rightarrow AE$ là phân giác $\widehat{MAD}$ (T/c đường phân giác trong $\Delta$)

$\Rightarrow\widehat{CEA}\overset{\text{so le trong}}{=}\widehat{EAM}\overset{\text{t/c p.g}}{=}\widehat{EAC}$ $\Rightarrow CE=CA$ ($\Delta$ có 2 góc đáy = nên cân)

Định lí hàm Cosin $\Delta ACE$ $\Rightarrow AE^2=2x^2+2x^2.\cos2\alpha=2x^2(1+\cos2\alpha)=4x^2\cos^2\alpha$$\Rightarrow AE=2x\cos\alpha=BC$

Suy ra $ABEC$ là hình thang câm (tứ giác có 1 cặp cạnh // và 2 chéo =)

Xét $\Delta ACM=\Delta BEM$ (c.g.c) $\Rightarrow\widehat{AMC}$ =$\widehat{BMD}$. $\boxed{}$

[Nguyen Minh Hai]

Bài 31:Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc đường chéo BD. E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AD.

Xác định điểm M để  S_CEF nhỏ nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:30

[Bui Ba Anh]

Đặt $AB=BC=CD=DA=a$,$AE=DF=x$=>$EB=AF=a-x$

Ta có $S_{CEF}=S_{ABCD}-S_{AEF}-S_{EBC}-S_{DFC}=\frac{2a^2-x(a-x)-a(a-x)-ax}{2}=\frac{a^2-ax+x^2}{2}=\frac{(x-\frac{a}{2})^2+\frac{3a^2}{4}}{2}\geq \frac{3a^2}{8}$

$Min=\frac{3a^2}{8}$ khi $x=\frac{a}{2}$ hay $M$ là giao điểm hai đường chéo

B.B.A:)

[duypro154]

Bài 32:Cho hình vuông ABCD ,có độ dài cạnh =a.Gọi M,N lần lượt là các điểm thay đổi trên cạnh DC và BC sao cho góc MAN=45 độ ; BD cắt AM và AN theo thứ tự tại E và F. CMR:

a) AFM=AEN=90 độ

b) Diện tích của tam giác AEF bằng 1/2 diện tích tan giác ANM

c) Chu vi tam giác tam giác CMN không đổi khi M,N thay đổi trên DC và BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:30

[Kool LL]

Bài 26 : Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) có chu vi = 5 . Góc DBC = 90 độ , CD = 2 . Tính AB  ( các bạn giãi giúp mình bài này nhé, mình chưa học tam giác đồng dạng )

 

Xem ở đây

[hoctrocuaZel]

 

Bài 4: Cho hình vuông ABCD ,có độ dài cạnh =a.Gọi M,N lần lượt là các điểm thay đổi trên cạnh DC và BC sao cho góc MAN=45 độ ; BD cắt AM và AN theo thứ tự tại E và F. CMR:

a) AFM=AEN=90 độ

b) Diện tích của tam giác AEF bằng 1/2 diện tích tan giác ANM

(Câu c cx giải ra nhưng nhác suy nghĩ, đây là cái đề t/s hà nội năm nào đó, chả nhớ!!!)

 

a/

Ta có: $\angle MAN=\angle BDC=45^0$ nên tứ giác $AFMD$ nt. Mà $\angle ABM=90^0\rightarrow \angle AFM=90^0$

Tương tự.

b/

Tg $EFNM$ nt, do đó: $\Delta AMN ~ \Delta AFE (g.g)\rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{AMN}}=(\frac{AE}{AN})^2=\frac{1}{2}$

[HungNT]

Bài 33: Cho $\Delta ABC$, $AD,~AL$ lần lượt là các đường phân giác, trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ $\left ( D,L \in BC \right )$. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADL$ cắt các cạnh $AB, AC$ tại $M,N$, gọi $I$ là trung điểm $MN$

Chứng minh $IL||AD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:31

[duypro154]

a/

Ta có: $\angle MAN=\angle BDC=45^0$ nên tứ giác $AFMD$ nt. Mà $\angle ABM=90^0\rightarrow \angle AFM=90^0$

Tương tự.

b/

Tg $EFNM$ nt, do đó: $\Delta AMN ~ \Delta AFE (g.g)\rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{AMN}}=(\frac{AE}{AN})^2=\frac{1}{2}$

MÌnh k hiểu lắm bạn nói rõ hơn k???

[duypro154]

Bài 34:Cho tam giác ABC có BC=20cm, các đg trung tuyen BD,CE.Lấy M,N trên canh BC sao cho BM=MN=NC.Gọi I là giao điẻm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE.Tính độ dài IK???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:32

[duypro154]

Bài 35:Cho hình thang ABCD(AB song song CD) có E là trug điểm của BC, Góc AED=90 độ.CMR DE là tia pg cua góc D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:33

[duypro154]

Bài 36:Trên đoạn thẳng $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $MA>MB$. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ $AB$. Vẽ các tam giác đều AMC, BMD.Gọi E,F,I,K thứ tự là trug điểm của CM,CB,DM,DA.CMR $KF=\frac{1}{2}CD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:34

[tklehoang]

Bài 36: Cho tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$, các đường phân giác trong cắt nhau tại I.

a, Cho $AB =5$, $IC =6$ .Tính $BC$

b, Cho $IB=\sqrt{5},IC=\sqrt{10}$. Tính $AB$,$ AC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:38

[duypro154]

Bài 37:Cho tam giác ABC nhọn ,các đg cao BD và CE cắt nhau tại H. CMR: $BH.BD+CH.CE=BC^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:39