Chủ đề này có 110 trả lời

[thanhbich]

Bài 1: cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. N trên AC thoả mãn AN=1/4 AC. Chứng minh: MN vuông góc với DN

Bài 2: Cho tam giác  ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm, AD là đường kính.

a, Chứng minh: BHCD là hình bình hành

b, AH=2MO( với M la trung điểm của BC)

c, AH cắt đường tròn tại K

  Chứng minh: BC là đường trung trực của HK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhbich: 18-08-2015 - 20:27

[vutuannam]

cho tam giác nhọn ABC , đường cao kẻ từ B và C cắt nhau tại O.

CMR nếu đường tròn nội tiếp tam giác OAB và đường tròn nội tiếp tam giác OAC có bán kính bằng nhau thì tam giác ABC cân

[vutuannam]

cho đường tròn (O;R)và (O';r) tiếp xúc ngoài tại A , trên đường tròn (O) ,vẽ dây cung AB=R, trên cung lớn AB lấy điểm M(M khác A,B),đường thẳng MA cắt đường tròn (O') tại N, qua N kẻ đường thẳng song song với AB, cắt MB tại E

a)CM độ dài NE ko phụ thuộc vào vị trí M

b)tìm vị trí M trên cung AB để diện tích tam giác MNE đạt GTLN

[dangkhuong]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh : DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE

Bài này có thể giải như sau: Do tứ giác ADKC nội tiếp nên ta có được rằng ∠DKS=∠C=∠BNA suy ra BN // DS. Rõ ràng điều phải chứng minh tương đương với JK // BN (J là trung điểm BE). Thế nhưng chú ý hệ thức BJ/BA = KN/KA tương đương với AB/BN= AC/CN hay là tứ giác ABNC điều hoà (đúng) do đó ta có đpcm.

[langthanhlong]

Mọi người có topic nào về vẽ các yếu tố phụ trong hình học không 

[ViTuyet2001]

Cho tam giác ABC có phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( D thuộc AC; E thuộc AB). Biết IE=ID. CM: tam giác ABC cân tại A hoặc góc A = 60 độ .

[tzthuc]

1. Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn (O). D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Kẻ DD' song song với OA, EE' song song với OB, FF' song song với OC. Chững minh DD', EE', FF' đồng quy

2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Diểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC, BC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, HK

a) Chứng minh:$\Delta BMA$ đồng dạng $\Delta HMK$

b) Chứng minh: $\Delta BMH$ đồng dạng $\Delta PMQ$ TỪ ĐÓ SUY RA $MQ\perp PQ$

c) Cho $\Delta ABC$ đều. Xác định vị trí của điểm M trên cũng BC để MA+MB+MC đạt giá trị lớn nhất

3. Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia OA, BO, CO lần lược cắt BC, AC, AB tại M, N, P.

a) Chứng minh $\frac{S_{\Delta BOC}}{S_{\Delta ABC}}= \frac{OM}{AM}$

b) Chứng minh: $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$

[manhhung2013]

Các bạn khai thác dùm mình các bài toán này

1. $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp (O;R) với 3 đường cao
2. Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) với 3 phân giác
3. Tam giác ABC đều nội tiếp (O;R) với M$\in$ cung nhỏ BC
4. Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) với M$\in$ cung nhỏ BC kẻ 3 đường vuông góc với 3 cạnh
5. Cho (O;R), từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến và 1 cát tuyến.
6. Từ 1 điểm trên cung nhỏ vẽ 3 đường vuông góc với 2 tiếp tuyến và 1 dây cung.
7. 2 đường tròn cắt nhau
8. 2 đường tròn tiếp xúc ngoài
9. Cho đường tròn với 2 đường kính vuông góc

Các bạn có thể thêm các yếu tố cố định hay chuyển động để có thêm các bài toán cực trị, quỹ tích.

[anh2905]

Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm của 3 đường trung trực.

Chứng minh a) Độ dài AH bằng 2 lần khoảng cách từ O tới BC

b) H,G,O thẳng hàng và GH=2GO

 

[haivana1619]

mọi người cho em hỏi mấy bài toán tọa độ phẳng này với ạ:

1, Cho tam giác ABC trọng tâm G thuộc đường tròn $(x-5)^{2} + (y-\frac{8}{3})^{2} = 20/9$. Tìm tọa độ của A biết B(1;2) C(9;2) và trực tâm H thuộc đường thẳng x-2y+5=0

2. Cho tam giác ABC có hai phân giác trong BD và CE cắt nhau tại I biết B(1;1), D(17/2;1). $\frac{CE}{BI.CI} = \frac{4}{15}$ , A thuộc đường thẳng x-y-3=0. Tìm tọa độ A và C

3. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC), điểm D thuộc cạnh AC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Kẻ đường cao DH của tam giác BDC. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH tại K. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết K(7;-7), D $(\frac{17}{3};\frac{7}{3})$, B thuộc đường tròn $(x-\frac{5}{3})^{2} + (y-3)^{2} = \frac{400}{9}$ và A thuộc đường thẳng d: x-y+2=0.

4. Cho hình thang ABCD (AB//CD), điểm I nằm trên tia đối của tia AD, E là trung điểm AB. IE cắt BD tại J. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết I(-1;6), J$(\frac{7}{3};\frac{8}{3})$, đường thẳng đi qua trung điểm của AB và CD có phương trình x+3y-12=0, hệ số góc của đường thẳng AD là -2; của đường thẳng BC là 0,5.

5. Cho tứ giác ABCD có $\angle BCD = \angle CDA$ và AD+BC=5. Tìm tọa độ C,D biết A(1;4), B(6;4) và CD có phương trình: y=-x+4.

6. Cho tam giác ABC không cân, ngoại tiếp đường tròn (I) tại E,F,D lần lượt thuộc AC,AB,BC.Đường thẳng EF cắt BC tại M. Tìm tọa độ A,B,C biết (I): $(x-5)^{2} + (y-3)^{2} = 5$, M(-4;5), D(4;1) và A thuộc đường thẳng d: x-y+2=0

7. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết A(3;2), B(8;6), đường thẳng CD đi qua điểm G(-1;1) và AC.BD=$\frac{41}{4}$. Tìm tọa độ C và D

[TruongDuyPhuong]

Bài này có gặp trong chuyên đề hình học, hơi dài tí 

untitled.PNG

Dựng các đoạn thẳng song song như trên

Đầu tiên $( \frac{MD}{AD}+\frac{ME}{BE}+\frac{MF}{CF})(\frac{AD}{MD}+\frac{BE}{ME}+\frac{CF}{MF})\geq 9$(Bunhiacopxki)

 

Xét : $\frac{MD}{AD}=\frac{BN}{AB},~\frac{ME}{BE}=\frac{AP}{AB}$

 

và $\frac{MF}{CF}=\frac{FP}{AF}=\frac{FN}{FB}=\frac{FP+PN}{AF+FB}=\frac{FN}{AB}$ 

 

Do đó$\frac{MD}{AD}+\frac{ME}{BE}+\frac{MF}{CF}=1=>\frac{AD}{MD}+\frac{BE}{ME}+\frac{CF}{MF} \geq 9$

 

$=>\frac{MA}{MD}+\frac{BM}{ME}+\frac{CM}{MF}\geq 6$ nên ít nhất 1 tỉ không nhỏ hơn 2 

 

Lại có $1-\frac{MD}{AD}+1-\frac{ME}{BE}+1-\frac{MF}{CF}=\frac{MA}{AD}+\frac{MB}{BE}+\frac{MC}{CF}=2$

 

Tương tự cũng có $\frac{AD}{AM}+\frac{BE}{MB}+\frac{CF}{MC}\geq \frac{9}{2}$ 

 

=>$\frac{MD}{AM}+\frac{ME}{BM}+\frac{MF}{CM}\geq \frac{3}{2}$ nên ít nhất 1 tỉ số không nhỏ hơn 1/2. Do đó ít nhất 1 nghịch đảo không lớn hơn 2

=> DPCM