Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC: Các bài toán có nội dung hình học phẳng tuyển chọn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 112 trả lời

#41 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 17-09-2014 - 16:43

Bài 23: Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=\widehat{C}=72^{\circ}$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{BC}{AB-BC}$

 

Vì tam giác ABC cân tại A nên khi dựng đường cao AH thì $BH=\frac{BC}{2}$

 

$AB=\frac{BH}{cosB}=\frac{BC}{2.cos72^{\circ}}$ 

 

$\frac{BC}{AB-BC}=\frac{BC}{\frac{BC}{2cos72^{\circ}}-BC}=\frac{1}{\frac{1}{2cos72^{\circ}}-1}$



#42 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 17-09-2014 - 18:21

Bài 24: (Đề thi toán quốc tế IMO 2013,câu 3) . Cho tam giác $ABC$. Gọi $A_1,B_1,C_1$ thứ tự là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp tam giác với các cạnh $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng nếu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_1B_1C_1$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì tam giác $ABC$ là tam giác vuông.

xem ở đây 

 

 

NTP


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 17-09-2014 - 18:22

                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#43 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 17-09-2014 - 20:42

Bài 25: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d nằm ngoài (O). Gọi D là hình chiếu của O trên d, M là một điểm di động trên d. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O), F và E lần lượt là hình chiếu của D trên MA, MB. Chứng minh EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

P/s: hãy nghĩ cách giải bài 22 đi mọi người 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 17-09-2014 - 20:49


#44 boybuonsg

boybuonsg

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 19-09-2014 - 17:22

Bài 26 : Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) có chu vi = 5 . Góc DBC = 90 độ , CD = 2 . Tính AB  ( các bạn giãi giúp mình bài này nhé, mình chưa học tam giác đồng dạng )



#45 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 21-09-2014 - 12:01

Bài 25: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d nằm ngoài (O). Gọi D là hình chiếu của O trên d, M là một điểm di động trên d. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O), F và E lần lượt là hình chiếu của D trên MA, MB. Chứng minh EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

P/s: hãy nghĩ cách giải bài 22 đi mọi người 

Capture.PNG

gọi $EF\cap OD\in \left \{ I \right \};AB\cap OD\in \left \{ S \right \}$

một bài toán cơ bản là chứng minh $S$ cố định(cái này mọi người tự chứng minh nha,dùng phương tích)

gọi $G$ là hình chiếu của $D$ trên $AB$ thì đường thẳng $simon$ của $\Delta ABM$  là $EF$ do đó $E,F,G$ thẳng hàng

ta có $\widehat{IDG}=\widehat{MOD}=\widehat{MBD}=\widehat{IGD}$

do đó dễ dàng chứng minh $I$ là trung điểm $SD$ do đó $I$ cố định

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#46 samruby

samruby

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi những đứa trẻ lang thang

Đã gửi 21-09-2014 - 15:10

Bài 27: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{C}=90^o$, lấy $M \in AB$ sao cho AM=AD, DM cắt BC tại N, gọi H là hình chiếu của D trên AC, K là hình chiếu của C trên AN. CMR: $\widehat{MHN}=\widehat{MCK}$
 
Bài 28: Cho $\Delta ABC, \widehat{A}=60^o$, O là điểm trong tam giác sao cho $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=120^o$, $D \in OC$ sao cho $\Delta OAD$ đều. Đường thẳng qua trung điểm OA và vuông góc OA cắt BC tại P. CM: OP đi qua trung điểm BD
 
Bài 29: Cho $\Delta ABC$ đều, trên AC, AB lấy D và E thỏa mãn $\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{ \sqrt 5 +1}{2}$, BD và CE cắt nhau ở O, trên BD , CE lấy M, N sao cho MN//AC và BN=2OM, đường thẳng qua O và //BC cắt MC tạp P. CMR: BP là phân giác $\widehat{MBN}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:28

Nỗ lực là lời hứa với bản thân rằng bạn sẽ không bao giờ bỏ cuộc 


#47 killerdark68

killerdark68

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house
  • Sở thích:Anime&Manga

Đã gửi 21-09-2014 - 21:26

Bài 30:Cho tam giác ABC có $\widehat{C}$ tù và $\widehat{A}$ =2$\widehat{B}$ Đường thẳng đi qua B và vuông góc BC cắt AC tại D.Gọi M là trung điểm AB.cmr $\widehat{AMC}$ =$\widehat{BMD}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:28


#48 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 23-09-2014 - 08:02

Bài 27:Cho tam giác ABC có $\widehat{C}$ tù và $\widehat{A}$ =2$\widehat{B}$ Đường thẳng đi qua B và vuông góc BC cắt AC tại D.Gọi M là trung điểm AB.cmr $\widehat{AMC}$ =$\widehat{BMD}$ 

Untitled.png

Gọi $AC=x$ ; $\widehat{ABC}=\alpha$ ; $\widehat{BAC}=2\alpha$

Định lí hàm Sin $\Delta ABC$ $\Rightarrow\frac{AC}{\sin\alpha}=\frac{BC}{\sin2\alpha}=\frac{AB}{\sin3\alpha}$

$\Rightarrow BC=2x.\cos\alpha$ ; $AB=x(3-4\sin^2\alpha)=x(4\cos^2\alpha-1)$ ; $AM=BM=\frac{AB}{2}=\frac{x(4\cos^2\alpha-1)}{2}$

$\Delta BCD\ :\ DC=\frac{BC}{\cos3\alpha}=\frac{2x}{4\cos^2\alpha-3}\Rightarrow AD=\frac{2x}{4\cos^2\alpha-3}+x=\frac{x(4\cos^2\alpha-1)}{4\cos^2\alpha-3}$

Lấy $E\in DM$ s/c $CE//AM$. Suy ra $\widehat{ECB}=\widehat{CBA}=\alpha$ (so le trong) ; $\widehat{ECD}=\widehat{BAC}=2\alpha$ (đồng vị)

Định lí Talet $\Rightarrow\frac{EM}{ED}=\frac{CA}{CD}=\frac{4\cos^2\alpha-3}{2}=\frac{AM}{AD}$

$\Rightarrow AE$ là phân giác $\widehat{MAD}$ (T/c đường phân giác trong $\Delta$)

$\Rightarrow\widehat{CEA}\overset{\text{so le trong}}{=}\widehat{EAM}\overset{\text{t/c p.g}}{=}\widehat{EAC}$ $\Rightarrow CE=CA$ ($\Delta$ có 2 góc đáy = nên cân)

Định lí hàm Cosin $\Delta ACE$ $\Rightarrow AE^2=2x^2+2x^2.\cos2\alpha=2x^2(1+\cos2\alpha)=4x^2\cos^2\alpha$$\Rightarrow AE=2x\cos\alpha=BC$

Suy ra $ABEC$ là hình thang câm (tứ giác có 1 cặp cạnh // và 2 chéo =)

Xét $\Delta ACM=\Delta BEM$ (c.g.c) $\Rightarrow\widehat{AMC}$ =$\widehat{BMD}$. $\boxed{}$



#49 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 25-09-2014 - 20:55

Bài 31:Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc đường chéo BD. E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AD.

Xác định điểm M để  SCEF nhỏ nhất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:30


#50 Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 25-09-2014 - 22:31

untitled.PNG

Đặt $AB=BC=CD=DA=a$,$AE=DF=x$=>$EB=AF=a-x$

Ta có $S_{CEF}=S_{ABCD}-S_{AEF}-S_{EBC}-S_{DFC}=\frac{2a^2-x(a-x)-a(a-x)-ax}{2}=\frac{a^2-ax+x^2}{2}=\frac{(x-\frac{a}{2})^2+\frac{3a^2}{4}}{2}\geq \frac{3a^2}{8}$

$Min=\frac{3a^2}{8}$ khi $x=\frac{a}{2}$ hay $M$ là giao điểm hai đường chéo

B.B.A:)


NgọaLong

#51 duypro154

duypro154

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

Đã gửi 27-09-2014 - 16:59

Bài 32:Cho hình vuông ABCD ,có độ dài cạnh =a.Gọi M,N lần lượt là các điểm thay đổi trên cạnh DC và BC sao cho góc MAN=45 độ ; BD cắt AM và AN theo thứ tự tại E và F. CMR:

a) AFM=AEN=90 độ

b) Diện tích của tam giác AEF bằng 1/2 diện tích tan giác ANM

c) Chu vi tam giác tam giác CMN không đổi khi M,N thay đổi trên DC và BC


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:30


#52 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 27-09-2014 - 22:15

Bài 26 : Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) có chu vi = 5 . Góc DBC = 90 độ , CD = 2 . Tính AB  ( các bạn giãi giúp mình bài này nhé, mình chưa học tam giác đồng dạng )

 

Xem ở đây



#53 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 27-09-2014 - 22:26

 

Bài 4: Cho hình vuông ABCD ,có độ dài cạnh =a.Gọi M,N lần lượt là các điểm thay đổi trên cạnh DC và BC sao cho góc MAN=45 độ ; BD cắt AM và AN theo thứ tự tại E và F. CMR:

a) AFM=AEN=90 độ

b) Diện tích của tam giác AEF bằng 1/2 diện tích tan giác ANM

(Câu c cx giải ra nhưng nhác suy nghĩ, đây là cái đề t/s hà nội năm nào đó, chả nhớ!!!)

 

a/

Ta có: $\angle MAN=\angle BDC=45^0$ nên tứ giác $AFMD$ nt. Mà $\angle ABM=90^0\rightarrow \angle AFM=90^0$

Tương tự.

b/

Tg $EFNM$ nt, do đó: $\Delta AMN ~ \Delta AFE (g.g)\rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{AMN}}=(\frac{AE}{AN})^2=\frac{1}{2}$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#54 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 28-09-2014 - 10:14

Bài 33: Cho $\Delta ABC$, $AD,~AL$ lần lượt là các đường phân giác, trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ $\left ( D,L \in BC \right )$. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADL$ cắt các cạnh $AB, AC$ tại $M,N$, gọi $I$ là trung điểm $MN$

Chứng minh $IL||AD$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:31


#55 duypro154

duypro154

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

Đã gửi 28-09-2014 - 19:55

a/

Ta có: $\angle MAN=\angle BDC=45^0$ nên tứ giác $AFMD$ nt. Mà $\angle ABM=90^0\rightarrow \angle AFM=90^0$

Tương tự.

b/

Tg $EFNM$ nt, do đó: $\Delta AMN ~ \Delta AFE (g.g)\rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{AMN}}=(\frac{AE}{AN})^2=\frac{1}{2}$

MÌnh k hiểu lắm bạn nói rõ hơn k???



#56 duypro154

duypro154

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

Đã gửi 01-10-2014 - 17:18

Bài 34:Cho tam giác ABC có BC=20cm, các đg trung tuyen BD,CE.Lấy M,N trên canh BC sao cho BM=MN=NC.Gọi I là giao điẻm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE.Tính độ dài IK???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:32


#57 duypro154

duypro154

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

Đã gửi 02-10-2014 - 12:29

Bài 35:Cho hình thang ABCD(AB song song CD) có E là trug điểm của BC, Góc AED=90 độ.CMR DE là tia pg cua góc D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:33


#58 duypro154

duypro154

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

Đã gửi 02-10-2014 - 12:35

Bài 36:Trên đoạn thẳng $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $MA>MB$. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ $AB$. Vẽ các tam giác đều AMC, BMD.Gọi E,F,I,K thứ tự là trug điểm của CM,CB,DM,DA.CMR $KF=\frac{1}{2}CD$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:34


#59 tklehoang

tklehoang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 05-10-2014 - 20:08

Bài 36: Cho tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$, các đường phân giác trong cắt nhau tại I.

a, Cho $AB =5$, $IC =6$ .Tính $BC$

b, Cho $IB=\sqrt{5},IC=\sqrt{10}$. Tính $AB$,$ AC$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:38


#60 duypro154

duypro154

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

Đã gửi 05-10-2014 - 20:48

Bài 37:Cho tam giác ABC nhọn ,các đg cao BD và CE cắt nhau tại H. CMR: $BH.BD+CH.CE=BC^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:39





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh