Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC: Các bài toán có nội dung hình học phẳng tuyển chọn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 111 trả lời

#81 mayumichan

mayumichan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Toán và Hatsune Miku

Đã gửi 18-01-2015 - 15:11

Bài 55:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp $(O,R)$. Gọi AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC; r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a, $S_{ABC}=\frac{1}{2}(DE+EF+FD).R$

b,$\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac{r}{R}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:28


#82 muada

muada

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 24-01-2015 - 08:04

Bài 56:Cho 2 điểm $A$ và $B$ cố định trên đường tròn tâm $(O)$ , C là điểm chính giữa cung nhỏ AB ,M chuyển động trên AB, tia MC cắt (O) tại D

a,Chứng minh $AC^2=CM.CD$
B) chứng mih tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABM$ thuộc 1đường thẳng cố định

c) gọi $r_{1},r_{2}$ lần lượt là bán kính đường tròn ngạoi tiếp tâm giác ADM và tam giác BDM chứng minh r$r_{1}+r_{2}$ là hằng số 
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:31


#83 Van Chung

Van Chung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hương Lâm
  • Sở thích:nghe nhạc, học tiếng anh

Đã gửi 04-02-2015 - 22:22

cho 2 điểm A và B cố định trên đường tròn tâm O , C là điểm chính giữa cung nhỏ AB ,M chuyển động trên AB, tia MC cắt (O) tại D chứng minh AC^2=CM.CD
B) chứng mih tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM thuộc 1đường thẳng cố định

c) gọi r1 r2 lần lượt là bán kính đường tròn ngạoi tiếp tâm giác ADM và tam giác BDM chứng minh r1+r2 là hằng số 
======================>
giúp e bài này với ạ :v :v
--------------------------------------------------
www.facebook.com/hoangthytrang

a/ Ta có: $\Delta AMC\sim \Delta DAC(g.g)\Rightarrow \frac{AC}{CD}=\frac{CM}{AC}\Rightarrow AC^2=CM.CD$

b/Lấy N đối xứng với C qua O. CN là đk của (O).

Đường tròn (E) ngoại tiếp tam giác ABM cắt AN tại G.

Ta có: $\widehat{AGM}=\widehat{ADM}=\widehat{BAC}$

$\Leftrightarrow \widehat{AGM}+\widehat{MAG}=\widehat{CAN}=90^o$

$\Leftrightarrow$ AG là đk của (E)

$\Leftrightarrow E \epsilon AG$

$\Leftrightarrow E \epsilon AN cố định$.

c/Gọi F là tâm đường tròn (BMD). Tương tự cm $F \epsilon BN$.

C/m MENF là hình bình hành. Từ đó $r_1+r_2=BN$ là một hằng số


                    What doesn't kill you makes you stronger


#84 Van Chung

Van Chung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hương Lâm
  • Sở thích:nghe nhạc, học tiếng anh

Đã gửi 04-02-2015 - 22:32

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R). Gọi AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC; r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a, $S_{ABC}=\frac{1}{2}(DE+EF+FD).R$

b,$\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac{r}{R}$

a, Bằng cách kẻ thêm tiếp tuyến từ A ta c/m được $OA \perp EF \Leftrightarrow S_{OEAF}=\frac{1}{2}OA.EF=\frac{1}{2}.EF.R$.

Tương tự $S_{ODBF}=\frac{1}{2}.DF.R; S_{ODCE}=\frac{1}{2}.DE.R$.

Cộng lại ta được đpcm.


                    What doesn't kill you makes you stronger


#85 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 19-02-2015 - 22:11

Bài toán 57. Cho tam giác $ABC$. Phân giác ngoài $AD$ với $D\in BC$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. $(ADM)$ cắt các đường thẳng $AB, AC$ lần lược tại $E, F$. $N$ là trung điểm $EF$. Chứng minh $MN$ song song với $AD$

Bài toán 58. Cho $d$ là đường thẳng không cắt $(O)$ và $M\in d$. Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MC, MB$ đến $(O)$ ($B,C\in (O)$). Gọi $A$ là hình chiếu của $O$ trên $d$. $E, F$ lần lược là hình chiếu của $A$ trên $MB, MC$. Chứng minh $EF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ thay đổi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 22-02-2015 - 11:58

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#86 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 22-02-2015 - 14:56

 

Bài toán 58. Cho $d$ là đường thẳng không cắt $(O)$ và $M\in d$. Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MC, MB$ đến $(O)$ ($B,C\in (O)$). Gọi $A$ là hình chiếu của $O$ trên $d$. $E, F$ lần lược là hình chiếu của $A$ trên $MB, MC$. Chứng minh $EF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ thay đổi.

Gọi I,P lần lượt là giao điểm của OM , OA với CB

Hạ AK vuông góc với CB tại K

Do OCMB nội tiếp,OCMA nội tiếp nên CMAB nội tiếp

=>E,F,K thẳng hàng(đường thẳng Simson của tam giác CMB)

Ta có $\Delta OIP\sim \Delta OAM\rightarrow OI.OM=OP.OA $

          $\rightarrow OP=\frac{OI.OM}{OA}=\frac{OC^2}{OA}=\frac{r^2}{OA} $ không đổi (do CI là đường cao của tam giác OCM vuông tại C)

=>P là điểm cố định

Gọi H là giao của FE với OA

Do EAKB nội tiếp nên $\widehat{EKA}=\widehat{EBA} $

Do OMAB nội tiếp nên $\widehat{MBA}=\widehat{MOA} $

=>$\widehat{EKA}=\widehat{MOA} $

Lại có $OM//AK \rightarrow \widehat{MOA}=\widehat{HAK} $

=>$\widehat{HAK}=\widehat{HKA} $

Mà tam giác PKA vuông tại K

Nên H là trung điểm PA=>H cố định

Vậy FE đi qua H cố định


Chung Anh


#87 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 22-02-2015 - 17:24

Gợi ý bài 57. Dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, kẻ thêm đường phụ để dùng Thales.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#88 NguyenPhuongQuynh

NguyenPhuongQuynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tràn ngập tình yêu thương
  • Sở thích:học Toán

Đã gửi 11-03-2015 - 18:20

Các bạn làm giúp mình câu c bài toán hình này nhé!

 

Cho đường tròn(O) đường kính AB.Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì.Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H,lấy một điểm M ở ngoài đường tròn,MA và MB theo thứ tự cắt đường tròn tại C và D.Gọi I là giao điểm của AD và BC.Chứng minh

a)tứ giác MCID nội tiếp

b)Các đường thẳng AD,BC,MH đồng quy tại I

c)Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID.Chứng minh tứ giác KCOH nội tiếp đường tròn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 11-03-2015 - 20:19


#89 sieu007

sieu007

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 15-03-2015 - 15:13

Các bạn giúp gấp giùm mình câu c bài này với

Cho tứ giác ABCE 
nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính AE (AB<R, BC<CE), AC cắt BE tại V, VH vuông góc AE tại H; AB cắt CE tại K
a) CM: ABVH nội tiếp và VA.VC=VB.VE và K, V, H thẳng hàng
b) M là trung điểm VE. CM: BHOM nội tiếp và CM.BE = EH.OA
c) CH cắt BE tại N, qua N vẽ đường thẳng vuông góc BE cắt AC, AE lần lượt tại D và I. DE cắt AB tại S. CM: AIDS nội tiếp



#90 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 14-04-2015 - 04:51

Bài 59Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm K di động trên cạnh AC. Dựng đường tròn (K) tiếp xúc với BC tại E. Dựng BD tiếp xúc với đường tròn (K) tại D (khác E). Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm AK, AD, BD và MP. Gọi S là giao điểm 2 đường thẳng QN và BD. Điểm S chạy trên đường nào khi K di động trên AC



#91 LyokoWarrior

LyokoWarrior

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-05-2015 - 16:08

Giúp em vs ak!

Trong Oxy cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ là AB, đáy lớp CD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, I(0 ;4) ; A(3 ;1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AID có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5

Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ C.



#92 backieuphong

backieuphong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Đã gửi 05-06-2015 - 17:19

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh : DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE



#93 anhngoc304

anhngoc304

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 15-06-2015 - 12:50

AI giải giúp em bài này với ?

Trong hệ tọa độ Oxy có tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): (x-3)2+(y+3)2=0
Điểm G(5/3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Biết điểm M(-1;-1) thuộc đường cao kẻ từ đỉnh A. Tìm tọa độ 3 điểm A, B ,C . biết hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm C



#94 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 17-06-2015 - 14:02

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh : DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE

gọi I là trung điểm BC 

gọi V là trung điềm BE vậy IV vuông góc với AB

VI cắt CK tại U chứng minh được A.O.I.N.M thuộc đường tròn vậy $\widehat{AIM}=\widehat{AOM}=\frac{1}{2}\widehat{AON}=\widehat{ACN} \Rightarrow \Delta ANC\sim \Delta ABI\Rightarrow \frac{AN}{AC}=\frac{AB}{AI}\Rightarrow \Delta AIC\sim \Delta ABN\Rightarrow \widehat{CAN}=\widehat{IAB}\Rightarrow \widehat{ACU}=\widehat{AIV}\Rightarrow ACUI$ nội tiếp vậy D,K,V thẳng theo SIMSOM

vậy DK đi qua trung điểm BE



#95 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 17-06-2015 - 17:26

Bài 55:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp $(O,R)$. Gọi AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC; r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a, $S_{ABC}=\frac{1}{2}(DE+EF+FD).R$

b,$\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac{r}{R}$

b. gỉa sừ đúng vậy theo câu a $\Rightarrow \frac{r}{R}=\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac{S_{DEF}}{\frac{1}{2}R(DE+DF+EF)}\Rightarrow S_{DEF}=\frac{1}{2}r(DE+DF+EF)$

mà ta có bổ dề $S_{ABC}=\frac{1}{2}r(AB+AC+BC)=P.r$

áp dụng cho $\Delta DEF\Rightarrow S_{DEF}=\frac{1}{2}.r^{,}(DE+DF+EF)$ 

với $r^{,}$ là bán kính đướng tròn nội tiếp $\Delta DEF$

mà $r^{,}> r$ vô lí vậy đề sai


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 17-06-2015 - 17:27


#96 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 19-06-2015 - 13:01

Các bạn giúp gấp giùm mình câu c bài này với

Cho tứ giác ABCE 
nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính AE (AB<R, BC<CE), AC cắt BE tại V, VH vuông góc AE tại H; AB cắt CE tại K
a) CM: ABVH nội tiếp và VA.VC=VB.VE và K, V, H thẳng hàng
b) M là trung điểm VE. CM: BHOM nội tiếp và CM.BE = EH.OA
c) CH cắt BE tại N, qua N vẽ đường thẳng vuông góc BE cắt AC, AE lần lượt tại D và I. DE cắt AB tại S. CM: AIDS nội tiếp

a)ABVH nội tiếp 

VA.VC=VB.VE (phuong tích)

trực tâm



#97 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 19-06-2015 - 13:06

b) đường tròn EULER

2CM.BE=VE.BE=HE.AE=HE.2OA



#98 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 19-06-2015 - 13:41

Các bạn làm giúp mình câu c bài toán hình này nhé!

 

Cho đường tròn(O) đường kính AB.Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì.Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H,lấy một điểm M ở ngoài đường tròn,MA và MB theo thứ tự cắt đường tròn tại C và D.Gọi I là giao điểm của AD và BC.Chứng minh

a)tứ giác MCID nội tiếp

b)Các đường thẳng AD,BC,MH đồng quy tại I

c)Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID.Chứng minh tứ giác KCOH nội tiếp đường tròn

a) MCID nội tiếp



#99 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 19-06-2015 - 13:42

b) 3 đường cao đồng qui tích chất trực tâm



#100 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 19-06-2015 - 13:45

c) $\widehat{KCM}+\widehat{OCA}=\widehat{KMC}+\widehat{MAO}=90\Rightarrow \widehat{KCO}=90$ 

vậy CKHO nội tiếp






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh