Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $ABC,A′B′C′$ đều, $M ,N,P$ là trung điểm $AA′,BB′,CC′$ .C/m $MNP$ đều

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ đều ,$\Delta A'B'C'$ đều .Gọi M ,N,P là trung điểm của $AA',BB',CC'$ .Chứng minh $\Delta$ MNP đều


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#2
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ đều ,$\Delta A'B'C'$ đều .Gọi M ,N,P là trung điểm của $AA',BB',CC'$ .Chứng minh $\Delta$ MNP đều

Hình gửi kèm

  • Untitled1.png

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#3
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

$Q_{\dfrac{\pi}{3}}(2\vec{MN})=Q_{\dfrac{\pi}{3}}(\vec{AB}+\vec{A'B'})=Q_{\dfrac{\pi}{3}}(\vec{AB})+Q_{\dfrac{\pi}{3}}(\vec{A'B'})=\vec{AC}+\vec{A'C'}=2\vec{MP}$

 

Suy ra $\Delta MNP$ đều


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#4
foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

lấy điểm $H$ đối xứng với $C'$ qua $M$. $K$ đối xứng với $ C'$ qua $N$. Ta có $AH =A'C'=B'C'=BK$

Gọi giao của $AH$ và $BK$ là $I$ ta có $\angle{AIB}= 60^{\circ}=\angle{ACB}$ suy ra tứ giác $AICB$  nội tiếp suy ra $\angle{HAC}=\angle{KBC}$ 

mà $AH=BK , AC=BC$ nên suy ra $\triangle{HAC}=\triangle{KBC}$ suy ra $CH=CK $ và $\angle{HCK}= 60^{\circ}$ suy ra tam giác $HCK$ đều.

Mà $MP= \frac{CH}{2}, PN=\frac{CK}{2}, MN=\frac{HK}{2} $ nên suy ra điều phải chứng minh

Capture.PNG






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh