Chủ đề này có 3 trả lời

[cool hunter]

Giải phương trình:

$$3x^2-2^{log_2x^3+1}=log_2(x^2+1)-log_2x$$

[wtuan159]

Giải phương trình:

$$3x^2-2^{log_2x^3+1}=log_2(x^2+1)-log_2x$$

ĐK : x>0

PT <=> $3x^{2}-2x^{3}=log_{2}(x^{2}+1)-log_{2}x$

$<=>(x-1)(-2x^{2}+x+1)+1=log_{2}(x^{2}-1+2)-log_{2}(x-1+1)$

$<=>(x-1)^{2}(-2x-1)+1=log_{2}(\frac{x^{2}-1+2}{x-1+1})$

$<=>2^{1+(x-1)^{2}(-2x-1)}=\frac{(x-1)(x-1+2)+2}{x-1+1}$

 

Đặt $t=x-1$ 

PT $<=>2^{1+t^{2}(-2t-3)}=\frac{t(t+2)+2}{t+1}$ (*)

Gỉa sử t=0 . Ta thấy thỏa pt (*) => t=0 => x=1 (thỏa đk)

Gỉa sử t<0 . Ta thấy vế trái pt (*) luôn > 0 còn vế phải (*) luôn < 0 ( TH này ko có nghiệm nào thỏa)

GIả sử t>0 . Xét $f(t)=2^{1+t^{2}(-2t-3)}-\frac{t(t+2)+2}{t+1}(*)$ trên đoạn (0;+$\infty$)

tính đạo hàm thì thấy pt luôn nghịch biến từ đó kết luận pt có nghiệm duy nhất x=1. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 16-09-2014 - 08:12

[cool hunter]

ĐK : x>0

PT <=> $3x^{2}-2x^{3}=log_{2}(x^{2}+1)-log_{2}x$

$<=>(x-1)(-2x^{2}+x+1)+1=log_{2}(x^{2}-1+2)-log_{2}(x-1+1)$

$<=>(x-1)^{2}(-2x-1)+1=log_{2}(\frac{x^{2}-1+2}{x-1+1})$

$<=>2^{1+(x-1)^{2}(-2x-1)}=\frac{(x-1)(x-1+2)+2}{x-1+1}$

 

Đặt $t=x-1$ 

PT $<=>2^{1+t^{2}(-2t-3)}=\frac{t(t+2)+2}{t+1}$ (*)

Gỉa sử t=0 . Ta thấy thỏa pt (*) => t=0 => x=1 (thỏa đk)

Gỉa sử t<0 . Ta thấy vế trái pt (*) luôn > 0 còn vế phải (*) luôn < 0 ( TH này ko có nghiệm nào thỏa)

GIả sử t>0 . Xét $f(t)=2^{1+t^{2}(-2t-3)}-\frac{t(t+2)+2}{t+1}(*)$ trên đoạn (0;+$\infty$)

tính đạo hàm thì thấy pt luôn nghịch biến từ đó kết luận pt có nghiệm duy nhất x=1. 

TH t<0 thì VP(*) chưa chắc âm . VD t= -0,5 thì VP = 2,5 >0

TH t>0 $f'(t)=-3.2^{2-t^2(2t+3)}tlog_2(t+1)+\frac{t(t+2)+2}{(t+1)^2}-2$ thì c chứng minh $f'(t)<0$ thế nào.

[wtuan159]

TH t<0 thì VP(*) chưa chắc âm . VD t= -0,5 thì VP = 2,5 >0

TH t>0 $f'(t)=-3.2^{2-t^2(2t+3)}tlog_2(t+1)+\frac{t(t+2)+2}{(t+1)^2}-2$ thì c chứng minh $f'(t)<0$ thế nào

 Ừ mình kiểm tra lại rồi. Cách mình sai rồi. Mình cũng ko chắc chắn 100% ngay từ đầu. Ai giúp bạn ấy đi nhé