Chủ đề này có 1 trả lời

[terikodinh]

giả sử: $\frac{p}{q}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{1319}$ (p,q là số nguyên)

chứng minh rằng p chia hết cho 1979

[chardhdmovies]

 

giả sử: $\frac{p}{q}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{1319}$ (p,q là số nguyên)

chứng minh rằng p chia hết cho 1979

 

$\frac{p}{q}=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1319})-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1318})$

                $=(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1319})-(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{659})$

                $=\frac{1}{660}+\frac{1}{661}+\frac{1}{662}+...+\frac{1}{1319}$

                $=(\frac{1}{660}+\frac{1}{1319})+(\frac{1}{661}+\frac{1}{1318})+...+(\frac{1}{989}+\frac{1}{990})$

               $=1979.\frac{m}{n}$

với $m$ là số nguyên và $n=660.661...1319$

ta có $pn=1979mq\Rightarrow pn\vdots 1979$

mà $1979$ là số nguyên tố nên $(1979,n)=1\Rightarrow p\vdots 1979$

 

NTP