Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh rằng: $(n!+1,(n+1)!+1)=1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
terikodinh

terikodinh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

chứng minh rằng: $(n!+1,(n+1)!+1)=1$ với n là số nguyên dương



#2
TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Gọi $d=(n!+1,(n+1)!+1)$

Khi đó: $d \mid (n+1)(n!+1)=(n+1)!+n+1\Rightarrow d \mid [(n+1)!+n+1]-[(n+1)!+1]=n \Rightarrow d \mid n!$

Như vậy: $d \mid n!+1$ và $d \mid n!$ nên $d=1$ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TonnyMon97: 15-09-2014 - 13:17

                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh