Chủ đề này có 1 trả lời

[stronger steps 99]

Cho tam giác ABC,M bất kì,kẻ MH vuông góc với BC,MK vuông góc với AC,MI vuông góc với AB.CMR: $\frac{a}{MH}.\vec{MH}+\frac{b}{MK}.\vec{MK}+\frac{c}{MI}.\vec{MI}=\vec{O}$

 

@Mod : chú ý cách đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 15-09-2014 - 20:44

[vkhoa]

đề ghi thiếu rồi, M bất kì nhưng phải nằm trong ABC
Trên tia MH, MK, MI lần lượt lấy A', B', C' sao cho MA' =BC, MB' =CA, MC' =AB
ta có $\frac{a}{MH}.\overrightarrow{MH}= \overrightarrow{MA'}$
$\frac{b}{MK}.\overrightarrow{MK}= \overrightarrow{MB'}$
$\frac{c}{MI}.\overrightarrow{MI}= \overrightarrow{MC'}$
=>Đặt $\overrightarrow{n} =\frac{a}{MH}.\overrightarrow{MH} +\frac{b}{MK}.\overrightarrow{MK} +\frac{c}{MI}.\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA'} +\overrightarrow{MB'} +\overrightarrow{MC'}$
có MA' =BC và MA' vuông góc BC =>$\overrightarrow{MA'}$ là ảnh phép quay tâm bất kì 1 góc $90^\circ$ của $\overrightarrow{BC}$
tương tự $\overrightarrow{MB'}$ là ảnh của $\overrightarrow{CA}$
$\overrightarrow{MC'}$ là ảnh của$ \overrightarrow{AB}$
suy ra $\overrightarrow{n}$ là ảnh phép quay $90^\circ$ của $(\overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CA} +\overrightarrow{AB})$ là $\overrightarrow{0}$
=>$\overrightarrow{n} =\overrightarrow{0}$