Chủ đề này có 5 trả lời

[ktt]

Cmr nếu (a,b)=1 và ab là số chính phương thì a và b cũng là số chính phương

 

Bài này có thể giải được bằng phương pháp phản chứng. Tuy nhiên mình rất muốn tham khảo thêm các cách làm khác, nhờ các bạn chỉ giúp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ktt: 15-09-2014 - 21:19

[happyfree]

Cmr nếu (a,b)=1 và ab là số chính phương thì a và b cũng là số chính phương

 

Bài này có thể giải được bằng phương pháp phản chứng. Tuy nhiên mình rất muốn tham khảo thêm các cách làm khác, nhờ các bạn chỉ giúp

 

Giả sử $ab=c^2$với $a,b,c\in\mathbb{N}\star,(a,b)=1$

Giả sử trong 2 số $a$ và $b$ có một số , chẳng hạn $a$ chứa thừa số nguyên tố $p$ với số mũ lẻ thì số $b$ không chứa thừa số $p$ nên $c^2$ chứa thừa số nguyên tố $p$ với số mũ lẻ (trái với giả thiết $c^2$ là số chính phương)

[ktt]

Giả sử $ab=c^2$với $a,b,c\in\mathbb{N}\star,(a,b)=1$

Giả sử trong 2 số $a$ và $b$ có một số , chẳng hạn $a$ chứa thừa số nguyên tố $p$ với số mũ lẻ thì số $b$ không chứa thừa số $p$ nên $c^2$ chứa thừa số nguyên tố $p$ với số mũ lẻ (trái với giả thiết $c^2$ là số chính phương)

bạn có thể làm rõ hơn không?

[dungtran14]

Nếu bạn nói a chứa thừa số nguyên tố p mũ lẻ mà $ ab=c^2 $ thì b cũng chứa thừa số nguyên tố p mũ lẻ chứ. Như vậy là lời giải của bạn không những chưa đúng mà cách giải thích còn rất lủng củng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungtran14: 21-09-2014 - 09:45

[Phuong Hoa 23]

Giả sử $ab=c^2$với $a,b,c\in\mathbb{N}\star,(a,b)=1$

Giả sử trong 2 số $a$ và $b$ có một số , chẳng hạn $a$ chứa thừa số nguyên tố $p$ với số mũ lẻ thì số $b$ không chứa thừa số $p$ nên $c^2$ chứa thừa số nguyên tố $p$ với số mũ lẻ (trái với giả thiết $c^2$ là số chính phương)

 

 

Nếu bạn nói a chứa thừa số nguyên tố p mũ lẻ mà $ ab=c^2 $ thì b cũng chứa thừa số nguyên tố p mũ lẻ chứ. Như vậy là lời giải của bạn không những chưa đúng mà cách giải thích còn rất lủng củng.

Bạn happyfree làm đúng rồi
Vì (a,b)=1 mà a chia hết cho p => b ko chia hết cho p
Và bạn sử dụng tính chất sau: khi phân tích số chính phương ra thừa số nguyên tố, các thừa số chỉ có mũ chẵn, ko mang mũ lẻ

[Lehalinhthcshb]

Giả sử $ab=c^2$với $a,b,c\in\mathbb{N}\star,(a,b)=1$
Giả sử trong 2 số $a$ và $b$ có một số , chẳng hạn $a$ chứa thừa số nguyên tố $p$ với số mũ lẻ thì số $b$ không chứa thừa số $p$ nên $c^2$ chứa thừa số nguyên tố $p$ với số mũ lẻ (trái với giả thiết $c^2$ là số chính phương)

bạn có thể làm rõ hơn không?

Nếu bạn nói a chứa thừa số nguyên tố p mũ lẻ mà $ ab=c^2 $ thì b cũng chứa thừa số nguyên tố p mũ lẻ chứ. Như vậy là lời giải của bạn không những chưa đúng mà cách giải thích còn rất lủng củng.

Bạn cần biết một tính chất: số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì chỉ ra các thừa số mũ chẵn chứ không phải mũ lẻ

Ví dụ : $144=2^{4} . 3^{2}$