Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$f(x+2002)(f(x)+\sqrt{2003})=-2004, \forall x$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hoaln

hoaln

    Chú lính chì

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

Đã gửi 01-02-2005 - 18:56

Tìm hàm số liên tục $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ thoả mãn:

$$f(x+2002)(f(x)+\sqrt{2003})=-2004, \forall x$$
 


  • LNH yêu thích

#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 27-12-2013 - 23:45

Lời giải:

$$f(x+2002)(f(x)+\sqrt{2003})=-2004, \forall x$$ (1)

Giả sử tồn tại $f$ thỏa đề. Từ (1) suy ra $f\left( x \right)\not  \in \left\{ {0; - \sqrt {2003} } \right\}\forall x$ vì nếu không thì $VT(1)=0 \ne -2004$.

Mà $f$ lại liên tục nên miền giá trị $f$ phải là $(-\infty;-\sqrt{2003});(-\sqrt{2003};0)$ hoặc $(0;+\infty)$

Trường hợp 1: $f\left( x \right) <  - \sqrt {2003} \forall x$

Khi đó, (1) không thỏa vì \[
\left. \begin{array}{l}
 f\left( x \right) + \sqrt {2003}  < 0 \\
 f\left( {x + 2002} \right) <  - \sqrt {2003}  < 0 \\
 \end{array} \right\} \Rightarrow f\left( {x + 2002} \right)\left( {f\left( x \right) + \sqrt {2003} } \right) > 0 >  - 2004:
\]
Trường hợp 2: $ - \sqrt {2003}  < f\left( x \right) < 0\forall x$

Khi đó (1) không thỏa vì\[
\left. \begin{array}{l}
 \left| {f\left( {x + 2002} \right)} \right| < \sqrt {2003}  \\
 \left| {f\left( x \right) + \sqrt {2003} } \right| < \sqrt {2003}  \\
 \end{array} \right\} \Rightarrow \left| {f\left( {x + 2002} \right)\left( {f\left( x \right) + \sqrt {2003} } \right)} \right| < 2003 < \left| { - 2004} \right|
\]
Trường hợp 3: $f(x)>0 \forall x$

Khi đó (1) không thỏa vì\[
\left. \begin{array}{l}
 f\left( x \right) + \sqrt {2003}  > 0 \\
 f\left( {x + 2002} \right) > 0 \\
 \end{array} \right\} \Rightarrow f\left( {x + 2002} \right)\left( {f\left( x \right) + \sqrt {2003} } \right) > 0 >  - 2004
\]
Vậy trong mọi trường hợp thì (1) đều không thỏa. Vậy không tồn tại $f$ thỏa đề.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh