$ Cho \ a+b+c=1 \ \ Cm: \frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1} \leq \frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 17-09-2014 - 17:48
$ Cho \ a+b+c=1 \ \ Cm: \frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1} \leq \frac{1}{4}$
Bắt đầu bởi tusauhot, 17-09-2014 - 12:42
#2
Đã gửi 17-09-2014 - 13:04
Bui Ba Anh
-
- Thành viên
-
- 562 Bài viết
Thiếu úy
Áp dụng BĐT AM-Gm dạng mẫu(BCS 
) ta có $\sum \frac{bc}{a+1}=\sum \frac{bc}{(a+b)+(a+c)}\leq \frac{1}{4}\sum bc(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})=\frac{1}{4}\sum(\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{a+b})=\frac{1}{4}\sum a=\frac{1}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$ Q.E.D
A-Q:)
- hoctrocuanewton và Dung Du Duong thích
NgọaLong
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
