Chủ đề này có 2 trả lời

[bestmather]

Cho $x,y,z\in [1;4]$ thỏa mãn $x\geq y;x\geq z$

Tìm GTNN của P=$\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

[lahantaithe99]

 

Cho $x,y,z\in [1;4]$ thỏa mãn $x\geq y;x\geq z$

Tìm GTNN của P=$\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

 

 

Tương tự bài ở đây

 

http://diendantoanho...cageq-frac2215/

 

Ta sẽ chứng minh tương tự và có $P\geqslant \frac{34}{33}$

[899225]

Lâu lâu vô chém phát:

BĐT<=>$+\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}$ (1)

 

Dễ thấy $\frac{z}{y}*\frac{x}{z}\geq 1$ vì $x\geq y$

Nhớ đến BĐT:$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$ vs ab=1

=>(1)$\geq \frac{1}{2+\frac{3y}{x}}+\frac{2}{1+\frac{x}{y}}$

Đăt x/y=t; 1=<t<=4 => (1)$\geq \frac{2}{1+t}+\frac{t}{2t+3}$

Từ đây đạo hàm => (1)$\geq \frac{33}{34}$

(Chỗ đạo hàm hơi oải )