Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của P=$\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B4-Thanh Hóa

Đã gửi 17-09-2014 - 15:37

Cho $x,y,z\in [1;4]$ thỏa mãn $x\geq y;x\geq z$

Tìm GTNN của P=$\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#2 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-09-2014 - 16:02

 

Cho $x,y,z\in [1;4]$ thỏa mãn $x\geq y;x\geq z$

Tìm GTNN của P=$\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

 

 

Tương tự bài ở đây

 

http://diendantoanho...cageq-frac2215/

 

Ta sẽ chứng minh tương tự và có $P\geqslant \frac{34}{33}$ :lol:



#3 899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Dĩ nhiên là ở Việt Nam
  • Sở thích:Toán học là ông vua của ngành khoa học

Đã gửi 17-09-2014 - 16:23

Lâu lâu vô chém phát:

BĐT<=>$+\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}$ (1)

 

Dễ thấy $\frac{z}{y}*\frac{x}{z}\geq 1$ vì $x\geq y$

Nhớ đến BĐT:$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$ vs ab=1

=>(1)$\geq \frac{1}{2+\frac{3y}{x}}+\frac{2}{1+\frac{x}{y}}$

Đăt x/y=t; 1=<t<=4 => (1)$\geq \frac{2}{1+t}+\frac{t}{2t+3}$

Từ đây đạo hàm => (1)$\geq \frac{33}{34}$

(Chỗ đạo hàm hơi oải )






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh