Chủ đề này có 1 trả lời

[mango]

Giải hệ PT:

$\left\{\begin{matrix} y(2\sqrt{x^2+1}-y)=1\\ x+y+\sqrt{x}=1 \end{matrix}\right.$

[caovannct]

Giải hệ PT:

$\left\{\begin{matrix} y(2\sqrt{x^2+1}-y)=1\\ x+y+\sqrt{x}=1 \end{matrix}\right.$

PT(1) <=> $\sqrt{x^2+1}=\frac{1+y^2}{2y} \Leftrightarrow \frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}+1}=\frac{(y-1)^2}{2y}$

Thế pt(2) vào ta đc $\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}+1}=\frac{x(\sqrt{x}+1)^2}{2y}$

từ đó suy ra x=0 hoặc $\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+1}=\frac{\(\sqrt{x}+1)^2}{2y}$

PT sau <=> $\frac{1}{(\sqrt{x}+1)^2\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\frac{1}{2y}$

Rõ ràng $VP\geq \frac{1}{2}$ với y<=1 và $VT< \frac{1}{2}$ với x>0

So đó hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất (0;1)