Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC).


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 macves

macves

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Đã gửi 18-09-2014 - 11:52

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC). 

(Giải bằng phương pháp lớp 9, chỉ sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)



#2 chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textrm{12A3 THPT Quốc Oai}$ $\textrm{Hà Nội}$
  • Sở thích:Anime, Cartoon, nhạc EDM, USUK.

Đã gửi 31-10-2014 - 22:25

Mình có cái cách này bạn có thể tham khảo.

vẽ Như hình vẽ.

$\bigtriangleup ABH\sim \bigtriangleup OCA_1\rightarrow \frac{AH}{OA_1}=\frac{AB}{OC} \rightarrow  cos A=\frac{OA_1}{R}$

tt:

$\left\{\begin{matrix}cos B=\frac{OB_1}{R} & \\ cos C=\frac{OC_1}{R} & \end{matrix}\right.$

Mà theo định lý hàm số sin. Ta dc:

$sin A+sin B+sin C=\frac{a+b+c}{2R}$

Cần cm: 

$a+b+c<4(OA_1+OB_1+OC_1)$

BDT này luôn đúng thật vậy:

$$\left\{\begin{matrix}OA_1+OB_1>A_1B_1=\frac{AB}{2} & & \\ OB_1+OC_1>B_1C_1=\frac{BC}{2} & & \\ OA_1+OC_1>A_1C_2=\frac{AC}{2} & & \end{matrix}\right.$$

Cộng vế vế là dc đpcm.
___________
Hình xấu thông cảm nhé!
 

File gửi kèm

  • File gửi kèm  hinh 2.bmp   402.49K   661 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 31-10-2014 - 22:29

Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

 


#3 LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{Vũ Trụ}$
  • Sở thích:$\textrm{Giúp Người Là Niềm Vui}$

Đã gửi 27-07-2015 - 23:17

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC). 

(Giải bằng phương pháp lớp 9, chỉ sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Bạn tham khảo tại đây hoặc tại đây.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh