Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC).
(Giải bằng phương pháp lớp 9, chỉ sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC).
(Giải bằng phương pháp lớp 9, chỉ sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mình có cái cách này bạn có thể tham khảo.
vẽ Như hình vẽ.
$\bigtriangleup ABH\sim \bigtriangleup OCA_1\rightarrow \frac{AH}{OA_1}=\frac{AB}{OC} \rightarrow cos A=\frac{OA_1}{R}$
tt:
$\left\{\begin{matrix}cos B=\frac{OB_1}{R} & \\ cos C=\frac{OC_1}{R} & \end{matrix}\right.$
Mà theo định lý hàm số sin. Ta dc:
$sin A+sin B+sin C=\frac{a+b+c}{2R}$
Cần cm:
$a+b+c<4(OA_1+OB_1+OC_1)$
BDT này luôn đúng thật vậy:
$$\left\{\begin{matrix}OA_1+OB_1>A_1B_1=\frac{AB}{2} & & \\ OB_1+OC_1>B_1C_1=\frac{BC}{2} & & \\ OA_1+OC_1>A_1C_2=\frac{AC}{2} & & \end{matrix}\right.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 31-10-2014 - 22:29
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh