Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Gọi D,E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ A,B,C.
1> Xét tứ giác nội tiếp BFEC,AEDB,ÀDC, chứng minh rằng:
cosA+cosB+cósC+cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA = $\frac{ab+bc+ca}{4R^{2}}$
2> Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm BC,CA,AB. Xét tứ giác OMCN,OPBM,OPAN, cm/r:
OM.(b+c) + ON.(a+c) + OP.(a+b)=(a+b+c).R
a.(BH+CH) + b(CH+AH) + c(AH+BH)=2R.(a+b+c)