tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $3a+15\sqrt{a}+3$
#2
Đã gửi 19-09-2014 - 21:03
trameo
-
- Thành viên
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Ta có : $3a + 15\sqrt{a} + 3 = 3(a + 5\sqrt{a}+1) = 3\left \lfloor (a + 2\sqrt{a} +1) + 3\sqrt{a}\right \rfloor = 3\left [ (\sqrt{a}+ 1)^{2} + 3\sqrt{a}\right ]\geq 3$
vì: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{a} +1\geq 1& \\ & \sqrt{a}\geq 0 \end{matrix}\right.$
vậy GTNN của biểu thức là 3 khi a=0.
#3
Đã gửi 19-09-2014 - 21:27
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Ta có : $3a + 15\sqrt{a} + 3 = 3(a + 5\sqrt{a}+1) = 3\left \lfloor (a + 2\sqrt{a} +1) + 3\sqrt{a}\right \rfloor = 3\left [ (\sqrt{a}+ 1)^{2} + 3\sqrt{a}\right ]\geq 3$
vì: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{a} +1\geq 1& \\ & \sqrt{a}\geq 0 \end{matrix}\right.$
vậy GTNN của biểu thức là 3 khi a=0.
Cách bạn mình nghĩ hơi dài
Điều kiện căn có nghĩa:$a\geq 0=>3a\geq 0;15\sqrt{a}\geq 0$ nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 3 <=>$a=0$
Nhanh hơn mà bạn chỉ xét điều kiện xác định là ra luôn 
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
