Ngày thứ nhất
Bài 1:Cho hình thang $ABCD(AB||CD)$.Có hai đường tròn nằm trong hình thang $C_1,C_2$ sao cho $C_1$ tiếp xúc với $DA,AB,BC$ và $C_2$ tiếp xúc với $BC,CD,DA$.Cho $l_1$ là đường thẳng qua $A$ và tiếp xúc với $C_2$(nhưng không phải là $AD$),$l_2$ là đường thẳng qua $C$ và tiếp xúc với $C_1$(nhưng không phải là $CB$).Chứng minh rằng $l_1||l_2$.
Bài 2:Tìm tất cả cặp $(a,n)$ các số nguyên dương sao cho $n|(a+1)^n-a^n$.
Bài 3:Cho $a_1,a_2,...,a_n$.Chứng minh rằng tồn tại các số thực $b_1,b_2,...,b_n$ sao cho:
a)$a_i-b_i$ là số nguyên dương với mọi $i$ và
b)$\sum\limits_{1\leq i<j\leq n}^{} (b_i-b_j)^2\leq \dfrac{n^2-1}{12}$
Nơi thảo luận:
Bài 1: http://diendantoanho...amp;#entry65163
Bài 2: http://diendantoanho...amp;#entry65161
Bài 3: http://diendantoanho...amp;#entry65162
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:29
