Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

China TST 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-03-2006 - 18:07

China Team Selection Tests 2006

Ngày thứ nhất
Bài 1:Cho hình thang $ABCD(AB||CD)$.Có hai đường tròn nằm trong hình thang $C_1,C_2$ sao cho $C_1$ tiếp xúc với $DA,AB,BC$ và $C_2$ tiếp xúc với $BC,CD,DA$.Cho $l_1$ là đường thẳng qua $A$ và tiếp xúc với $C_2$(nhưng không phải là $AD$),$l_2$ là đường thẳng qua $C$ và tiếp xúc với $C_1$(nhưng không phải là $CB$).Chứng minh rằng $l_1||l_2$.

Bài 2:Tìm tất cả cặp $(a,n)$ các số nguyên dương sao cho $n|(a+1)^n-a^n$.

Bài 3:Cho $a_1,a_2,...,a_n$.Chứng minh rằng tồn tại các số thực $b_1,b_2,...,b_n$ sao cho:
a)$a_i-b_i$ là số nguyên dương với mọi $i$ và
b)$\sum\limits_{1\leq i<j\leq n}^{} (b_i-b_j)^2\leq \dfrac{n^2-1}{12}$
Nơi thảo luận:
Bài 1: http://diendantoanho...amp;#entry65163
Bài 2: http://diendantoanho...amp;#entry65161
Bài 3: http://diendantoanho...amp;#entry65162

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:29

1728

#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-06-2006 - 16:56

Ngày thứ hai
Bài 4:Hai dãy http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P là điểm nằm trong http://dientuvietnam...cgi?A_1,B_1,C_1 tương ứng là giao điểm thứ hai của http://dientuvietnam...ex.cgi?AP,BP,CP với http://dientuvietnam...imetex.cgi?(ABC) và http://dientuvietnam...cgi?A_2,B_2,C_2 là các điểm đối xứng với http://dientuvietnam...cgi?A_1,B_1,C_1 qua trung điểm của http://dientuvietnam...ex.cgi?BC,CA,AB tương ứng.Chứng minh rằng http://dientuvietnam....cgi?(A_2B_2C_2) đi qua trực tâm của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_ihttp://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_i (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n.

Nơi thảo luận:
Bài 4: http://diendantoanho...showtopic=16984
Bài 5: http://diendantoanho...showtopic=17183
Bài 6: http://diendantoanho...showtopic=16985
1728

#3 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-06-2006 - 17:14

Ngày thứ ba
Bài 7:Tứ giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABCD nội tiếp đường tròn tâm http://dientuvietnam...imetex.cgi?O,và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O không nằm trên các cạnh của tứ giác,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P là giao điểm các đường chéo của tứ giác.Gọi http://dientuvietnam...O_1,O_2,O_3,O_4 tương ứng là tâm của http://dientuvietnam...imetex.cgi?(OAB),(OBC),(OCD),(ODA).Chứng minh rằng http://dientuvietnam..._1O_3,O_2O_4,OP đồng quy.

Bài 8:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là các số nguyên dương thỏa mãn http://dientuvietnam...imetex.cgi?n-bộ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_n=n.

Nơi thảo luận:
Bài 7: http://diendantoanho...T&f=113&t=17218
Bài 8: http://diendantoanho...showtopic=16986
Bài 9: http://diendantoanho...t=0
1728

#4 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-06-2006 - 17:25

Ngày thứ tư
Bài 10:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?K,M nằm trên cạnh http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AB của tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?L,N nằm trên cạnh http://dientuvietnam...tex.cgi?AC.Biết http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?K nằm giữa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Mhttp://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?L nằm giữa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{BK}{KM}=\dfrac{CL}{LN}.Chứng minh rằng trực tâm của các tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ABC,AKL,AMN thẳng hàng.

Bài 11:Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y+z=1.Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d(x)=x^2+ax+b\in\mathbb{Z}&#091;x] sao cho tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p(x),q(x)\in\mathbb{Z}&#091;x] thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?q(x) có hệ số khác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0 và .

Nơi thảo luận:
Bài 10: http://diendantoanho...T&f=113&t=17220
Bài 11: http://diendantoanho...t=0
Bài 12: http://diendantoanho...T&f=114&t=17221
1728

#5 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-06-2006 - 17:33

Ngày thứ năm
Bài 13:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A là tập khác rỗng các số nguyên dương.Nếu mỗi số nguyên dương đủ lớn có thể biểu diễn như tổng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?2 phần tử(không cần khác nhau) của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A thì http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A gọi là tốt.Với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A(x) kí hiệu là tập các phần tử của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A không lớn hơn http://dientuvietnam...tex.cgi?x.Chứng minh rằng tồn tại tập tốt http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A và hằng số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?C sao cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(n) thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x)\in\mathbb{R}&#091;x] sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?&#091;x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x).

Bài 15:Cho các số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m,n.Xét bảng ô vuông http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1,1) có màu đỏ).Tô màu đường chéo chính của bảng(đường chéo đi qua ô http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1,1) và ô http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(m,n)) theo cách:Nếu một phần nào đó của đường chéo nằm trong một ô đơn vị nào đó thì tô phần đó cùng màu với ô đó.Tính tổng độ dài các đoạn thẳng đỏ nằm trên đường chéo chính.

Nơi thảo luận:
Bài 13: http://diendantoanho...st=0#entry88888
Bài 14: http://diendantoanho...showtopic=16990
Bài 15: http://diendantoanho...ST&f=24&t=17176
1728

#6 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-06-2006 - 17:40

Ngày thứ sáu
Bài 16:Cho giao của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Ahttp://dientuvietnam...etex.cgi?B.Điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R nằm trên cung http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AB của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?T nằm trên cung http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AB của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?ARhttp://dientuvietnam.../mimetex.cgi?BR cắt http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Chttp://dientuvietnam.../mimetex.cgi?D; http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AT và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BT cắt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P. Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?PR và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?TD cắt nhau tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?QR và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?TC cắt nhau tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F, hãy chứng minh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m,n tồn tại số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^k-m có ít nhất http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n ước nguyên tố phân biệt.

Bài 18:Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k,n là các số nguyên dương lớn hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{A_1,A_2,...,A_k\} là một phân hoạch của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{N}^*.Chứng minh rằng có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i\in\{1,2,...,k\} để tồn tại vô hạn đa thức bậc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n có hệ số đôi một khác nhau trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_i và bất khả quy.

Nơi thảo luận:
Bài 16: http://diendantoanho...T&f=113&t=17032
Bài 17: http://diendantoanho...showtopic=16991
Bài 18: http://diendantoanho...T&f=114&t=17034
1728

#7 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-06-2006 - 17:47

Ngày thứ bảy
Bài 19:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H là trực tâm của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\triangle{ABC}. http://dientuvietnam...imetex.cgi?(ABC) sao cho http://dientuvietnam...metex.cgi?n,tìm số thực http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?C lớn nhất thỏa mãn:Nếu tổng các nghịch đảo của các số nguyên dương khác http://dientuvietnam...tex.cgi?1(không cần phải phân biệt) nhỏ hơn http://dientuvietnam...metex.cgi?C,thì có thể chia các số nguyên dương đó thành không nhiều hơn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n nhóm ,sao cho tổng các nghịch đảo của các số trong mỗi nhóm nhỏ hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?1.

Bài 21:Với số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M, nếu tồn tại các số nguyên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M là tốt, nếu không ta gọi nó là xấu.Tìm số tốt lớn nhất và số xấu nhỏ nhất.

Nơi thảo luận:
Bài 19: http://diendantoanho...T&f=113&t=17029
Bài 20: http://diendantoanho...t=0
Bài 21: http://diendantoanho...showtopic=16992
1728

#8 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-06-2006 - 17:57

Ngày thứ tám
Bài 22:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k>2 là số lẻ.Chứng minh rằng tồn tại đa thức giá trị nguyên ,hệ số không nguyên, bậc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k thỏa mãn đồng thời
a)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0)=0,f(1)=1.
b)Có vô hạn số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n sao cho ,nếu phương trình http://dientuvietnam...tex.cgi?n=f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_s) có lời giải nguyên http://dientuvietnam...x_1,x_2,...,x_s thì http://dientuvietnam...metex.cgi?m,a,b thỏa mãn http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a,b)=1 .http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A là tập khác rỗng gồm các số nguyên dương,sao cho với mỗi số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?an hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?bn là phần tử của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A.Tìm giá trị nhỏ nhất của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T phủ một đa giác lồi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P.Chứng minh rằng tồn tại một tam giác bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T ,có một cạnh song song hoặc trùng với một cạnh của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P và cũng phủ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P.

Nơi thảo luận:
Bài 22: http://diendantoanho...ST&f=92&t=16996
Bài 23: http://diendantoanho...ST&f=92&t=17100
Bài 24: http://diendantoanho...ST&f=24&t=17102
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh