Chủ đề này có 3 trả lời

[kimchitwinkle]

Cho a, b , c > 0 và a + b + c $\leq \frac{3}{2}$.

Chứng minh: S = $a+b+c +\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{15}{2}$

[hoctrocuanewton]

Cho a, b , c > 0 và a + b + c $\leq \frac{3}{2}$.

Chứng minh: S = $a+b+c +\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{15}{2}$

Lần lượt  áp dụng BĐT schwarz và côsi ta có :

$\sum x+\sum \frac{1}{x}\geq \sum x+\frac{9}{\sum x}= (\sum x+\frac{9}{4\sum x})+\frac{27}{4\sum x}\geq 3+\frac{9}{2}=\frac{15}{2}$

 

Vậy ta được đpcm . Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 19-09-2014 - 23:53

[Thao Huyen]

Lần áp dụng BĐT schwarz và côsi ta có :

$\sum x+\sum \frac{1}{x}\geq \sum x+\frac{9}{\sum x}= (\sum x+\frac{9}{4\sum x})+\frac{27}{4\sum x}\geq 3+\frac{9}{2}=\frac{15}{2}$

 

Vậy ta được đpcm . Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

1/2 chứ???

[duc15042000]

Cho a, b , c > 0 và a + b + c $\leq \frac{3}{2}$.

Chứng minh: S = $a+b+c +\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{15}{2}$

Lần áp dụng BĐT schwarz và côsi ta có :

$\sum a+\sum \frac{1}{a}\geq \sum a+\frac{9}{\sum a}=\left ( \sum a+\frac{9}{4\sum a} \right )+\frac{27}{4\sum a}\geq 3+\frac{9}{2}=\frac{15}{2} Vậy ta được đpcm.Dấu"="xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc15042000: 19-09-2014 - 20:56