Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$P=\sum \sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Bóng đá,bóng bàn,cầu lông,toán học

Đã gửi 20-09-2014 - 13:21

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1$ . Tìm GTLN của biểu thức:

      $P=\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{zx}{z+x+2y}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi10597: 20-09-2014 - 13:24


#2 Huy Thong

Huy Thong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du

Đã gửi 20-09-2014 - 17:07

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1$ . Tìm GTLN của biểu thức:

      $P=\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{zx}{z+x+2y}}$

 

Đặt $x=a^2, y=b^2, z=c^2$ $(a,b,c>0)$ thì $a+b+c=1$

Khi đó ta có

$\textrm{P}=\sum \dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2+2c^2}} \leq \sum \dfrac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{(a+c)^2+(b+c)^2}}\leq \sum \dfrac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}} \leq$

$\leq \dfrac{1}{2}\sum \left ( \dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c} \right )=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{1}{2}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh