Chủ đề này có 26 trả lời

[King of Maths]

1. Tìm m để phương trình $x^2-x+m=0$ có hai nghiệm $x_1 , x_2$ sao cho $x_1^4+x_2^4-x_1^5-x_2^5$ đạt GTLN.

2. Cho $a \neq0$. Giả sử $b.c$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình $x^2-ax-\frac{1}{2a^2}=0$.CMR 
$b^4+c^4\geq 2+\sqrt{2}$.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi King of Maths: 20-09-2014 - 19:01

[King of Maths]

$*$Chúng ta sẽ cùng tiếp theo:
Bài 3: Cho a,b,c,d $\in$ R. CMR một trong 4 phương trình sau có nghiệm.
$ax^2+2bx+c=0$, $bx^2+2cx+d=0$, $cx^2+2dx+a=0$, $dx^2+2ax+b=0$.

 

Bài 4: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. CMR trỏng phương trình $x^2-2ax+b=0$, $x^2-2bx+c=0, x^2-2cx+a=0$ có ít nhất 1 phương trình có 2 nghiệm phân biệt và ít nhất 1 phương trình vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi King of Maths: 20-09-2014 - 19:52

[King of Maths]

Bài 5 : Giải phương trình: $x^2(x^4-1)(x^2+2)+1=0$ (HD: Tách đặt ẩn $x^2$ )

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi King of Maths: 20-09-2014 - 19:59

[King of Maths]

$*$Chúng ta cùng nhau giải tiếp:

Bài 6: GPT: $20(\frac{x-2}{x+1})^2+5(\frac{x+2}{x-1})^2-20\frac{x^2-4}{x^2-1}=0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi King of Maths: 20-09-2014 - 20:31

[King of Maths]

Bài 7: GPT $x^4=24x+32$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi King of Maths: 20-09-2014 - 20:36

[King of Maths]

Bài 8: Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ có các số $a,b,c$ là các số nguyên lẻ.CMR nếu phương trình ấy có nghiệm thì các nghiệm phương trình ấy không thể là số hữu tỉ.

[hoctrocuaZel]

$*$Chúng ta sẽ cùng tiếp theo:
Bài 3: Cho a,b,c,d $\in$ R. CMR một trong 4 phương trình sau có nghiệm.
$ax^2+2bx+c=0$, $bx^2+2cx+d=0$, $cx^2+2dx+a=0$, $dx^2+2ax+b=0$.

Bài 3/

Ta xét tổng các denta

$\sum \Delta =2\begin{bmatrix} 2.(a-c)^2+2.(b-d)^2 \end{bmatrix}\geq 0$

Vậy có ít nhất 1 denta kg âm. đpcm

[King of Maths]

Anh em làm hộ nha !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi King of Maths: 20-09-2014 - 23:48

[hoctrocuaZel]

$*$Chúng ta cùng nhau giải tiếp:

Bài 6: GPT: $20(\frac{x-2}{x+1})^2+5(\frac{x+2}{x-1})^2-20\frac{x^2-4}{x^2-1}=0$.

Câu 6/

Đặt: ....................

Phương trình: $20.a^2+5b^2-20ab=0\Leftrightarrow (2a-b)^2=0\Leftrightarrow a=\frac{b}{2}$

[King of Maths]

Bài 9: Cho 3 phương trình $x^2+ax+1=0 (1), x^2+bx+1=0 (2), x^2+cx+1=0 (3)$.Biết tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm của phương trình (2) là một nghiệm của phương trình (3). Chứng minh rằng :
 

$a^2+b^2+c^2+abc=4$.

[King of Maths]

 ***Tiếp tục nhé ! Cùng nhau post bài để có một topic đầy đủ nhất nhé !***
Bài 10: Nghiệm của phương trình: $x^2+ax+b+1=0$ là các số tự nhiên khác $0$. Chứng minh rằng : $a^2+b^2$ cũng là số tự nhiên.

[King of Maths]

Bài 11: Có thể có hay không biệt số $\Delta$ của phương trình bậc hai: $ax^2+bx+c=0$ với hệ số nguyên $a,b,c$ bằng $23$ 

[King of Maths]

Bài 12: Giả sử $a,b,c$ sao cho : $2a,a+b,c$ là các số nguyên. Chứng minh răng: với $x\in\mathbb{Z}$ thì $ax^2+bx+c$ cũng là số nguyên.

[King of Maths]

Tiếp tục nhé !

Bài 13: Tìm $a\in\mathbb{Z}$ để phương trình có nghiệm nguyên:  $x^2-(3+2a)x+40-a=0$

[King of Maths]

Bài 14: Tìm các số hữu tỉ dương $x,y$ sao cho $x+y$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ là các số nguyên.

[King of Maths]

Bài 15: Cho $f(x)=ax^2+bx+c$.Biết phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm. Chứng minh rằng phương trình $af^2(x)+bf(x)+c=x$ vô nghiệm.

[King of Maths]

Bài 16: Cho $f(x)=ax^2+bx+c=0, a\neq0$ thoả mãn $f(x)\leq2008$ khi $\left|x\right| \leq1$. CMR $ \left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right| \leq4.2008$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi King of Maths: 21-09-2014 - 10:19

[King of Maths]

Bài 17: Giả sử  : $\left|ax^2+bx+c\right|\leq 1$ khi $\left|x\right| \leq 1$. CMR $\left| cx^2+bx+a\right|\leq 2$ khi $\left|x\right|\leq 1$.

[King of Maths]

Bài 18: Cho $f(x)=ax^2+bx+c,a\neq0 $. Cho $a=1$. Giả sử phương trình $f(x)=x$ có hai nghiệm phân biệt . Chứng minh rằng phương trình $f(f(x))=x$ có nghiệm phân biệt nếu $(b+1)^2>4(b+c+1)$.

[King of Maths]

Bài 19: Cho $f(x)=ax^2+bx+c$. Thỏa mãn $\left|f(-1)\right|\leq1, \left|f(1)\right|\leq1, \left|f(0)\right|\leq1$. CMR

 

a) $\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\leq3$.

 

b) $\left|f(x)\right|\leq7$ với $\left|x\right|\leq2$.

 

c) $\left|f(x)\right|\leq \frac{5}{4}, \forall \left|x\right|\leq 1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi King of Maths: 21-09-2014 - 11:40