Chủ đề này có 4 trả lời

[huy2403exo]

1. Tìm số dư trong phép chia $2001^{1997}+1997^{2001}$ cho $240$

2. Tìm $7$ chữ số tận cùng của $(1999^{1999}-1999^{1995})(2001^{2001}-2001^{1997})$

3. Cho $m;n$ và $a_{1};a_{2};...;a_{n}\in \mathbb{N}$

Chứng minh rằng tổng $a_{1}^m+a_{2}^m+a_{3}^m+...+a_{n}^m\vdots 120\Leftrightarrow a_{1}^{m+4}+a_{2}^{m+4}+...+a_{n}^{m+4}\vdots 120$

4. Rút gọn :

a) $(10+1)(10^2+1)(10^4+1)...(10^{2n}+1)$

b) $\left ( 1+\frac{1}{2} \right )\left ( 1+\frac{1}{4} \right )\left ( 1+\frac{1}{16} \right )...\left ( 1+\frac{1}{2^{2n}} \right )$

5. Cho $a-b=1$ Chứng minh rằng :

$(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^{16}+b^{16})=a^{32}-b^{32}$

6. Tìm $k$ lớn nhất để $\left ( 1994! \right )^{1995}\vdots 1995^{k}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 20-09-2014 - 19:57

[hoctrocuaZel]

5. Cho $a-b=1$ Chứng minh rằng :

$(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^{16}+b^{16})=a^{32}-b^{32}$

$A=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)..(a^{16}+b^{16})=a^{32}-b^{32}$

Câu 4/a/ tương tự

[lethutang7dltt]

4.

a)(10+1)(10²+1)...(10²ⁿ+1).

Đặt A=(10+1)(10²+1)...(10²ⁿ+1)

Có:9A=(10-1)(10+1)(10²+1)...(10²ⁿ+1)=(10²-1)(10²+1)..(10²ⁿ+1).

=>9A=10⁴ⁿ-1=>9A=9999..9999

                                4n c/s 9

=>A=1111...1111

         4n c/s 1

[lethutang7dltt]

4b)

Đặt B=(1+$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{4}$)(1+$\frac{1}{16}$)....(1+$\frac{1}{2^{2n}}$)

$\frac{1}{2}$B=(1-$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{4}$)(1+$\frac{1}{16}$)....(1+$\frac{1}{2^{2n}}$)

$\frac{1}{2}$B=(1-$\frac{1}{4}$(1+$\frac{1}{4}$)(1+$\frac{1}{16}$)....(1+$\frac{1}{2^{2n}}$)

$\frac{1}{2}$B=.(1-$\frac{1}{2^{4n}}$)

B=2(1-$\frac{1}{2^{4n}}$)

[lethutang7dltt]

 

5. Cho $a-b=1$ Chứng minh rằng :

$(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^{16}+b^{16})=a^{32}-b^{32}$

 

 

Đặt C=(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)...(a¹⁶+b¹⁶)

Cần c/m:C=a³²-b³²

Vì a-b=1 nên C=(a-b)(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)...(a¹⁶+b¹⁶)=(a²-b²)(a²+b²)(a⁴+b⁴)...(a¹⁶+b^¹⁶)

  =>C=(a⁴-b⁴)(a⁴+b⁴)...(a¹⁶+b¹⁶)=...=(a¹⁶-b¹⁶)(a¹⁶+b¹⁶⁾=a³²-b³²=>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 11-10-2014 - 22:45