Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CM: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Zeaynzs

Zeaynzs

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Studying Math

Đã gửi 21-09-2014 - 10:02

Giúp mình bài này với. tks trước 

  CM:  $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$



#2 TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kiên giang
  • Sở thích:Vừa nghe nhạc vừa làm bài

Đã gửi 21-09-2014 - 10:38

Áp dụng BĐt Holder: $(1+1+1)(1+1+1)(a^3+b^3+c^3)\ge (a+b+c)^3 \\\Rightarrow \frac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge (\frac{a+b+c}{3})^3$ (đpcm)

Bài này có rất nhiều cách chứng minh. 

Ta có bài toán tổng quát hơn: $\frac{a^n+b^n+c^n}{3}\ge (\frac{a+b+c}{3})^n  $  $\foral a,b,c \ge 0, n \in N^*$ 


                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau

#3 quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN HCM

Đã gửi 21-09-2014 - 10:39

Giúp mình bài này với. tks trước 

  CM:  $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$

Ta có $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{a^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq 3\frac{a}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{b^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq 3\frac{b}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{c^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq 3\frac{c}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$

Cộng theo vế ta được $3\geq 3\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$

$\Rightarrow 9(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b+c)^{3}$

$\Rightarrow \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$


Thầy giáo tương lai




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh