Chủ đề này có 1 trả lời

[Dam Uoc Mo]

Giải các PT:

[chardhdmovies]

$1$

từ $PT(1)$ ta có $(x+y-4)\frac{x^2+y^2+4(x+y)}{x+y}=0\Rightarrow x+y=4$

đặt $a=\sqrt{\frac{x^2}{y}};b=\sqrt{4x+3y}$ thay vào $PT(2)$ ta có $\frac{a^2}{8}+\frac{b^2}{6}-\frac{ab}{\sqrt{12}}=0$

phần còn lại ok rồi

$2$

từ $PT(2)$ ta có $y^2+y(x-6)+x^2-7x+14=0$

$\Delta =(x-6)^2-4(x^2-7x+14)\geq 0\Leftrightarrow 2\leq x\leq \frac{10}{3}$

tương tự ta có $1\leq y\leq \frac{7}{3}$

dễ thấy hàm $f(t)=2t^2-3t+4$ là hàm đồng biến do đó

$f(2).f(1)\leq f(x).f(y)\leq f(\frac{10}{3}).f(\frac{7}{3})\Rightarrow 18\leq f(x).f(y)\leq \frac{10366}{81}$

dấu bằng xảy ra khi $x=2;y=1$ thử lại không thỏa

do đó hpt vô nghiệm

$3$

từ $PT(1)$ dễ dàng chứng minh $x+y=0$

do đó ta có pt $x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{35}{12}$

bình phương lên ta được $\frac{x^4}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}$

tới đây đặt ẩn rồi làm tiếp

 

NTP