Giải các PT:
$\left\{\begin{matrix}(2x^{2}-3x+4)(2y^{2}-3y+4)=18 \\ x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0 \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 21-09-2014 - 11:30
- anhnhan10a1 và hoctrocuaZel thích
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
#2
Đã gửi 21-09-2014 - 13:17
$1$
từ $PT(1)$ ta có $(x+y-4)\frac{x^2+y^2+4(x+y)}{x+y}=0\Rightarrow x+y=4$
đặt $a=\sqrt{\frac{x^2}{y}};b=\sqrt{4x+3y}$ thay vào $PT(2)$ ta có $\frac{a^2}{8}+\frac{b^2}{6}-\frac{ab}{\sqrt{12}}=0$
phần còn lại ok rồi
$2$
từ $PT(2)$ ta có $y^2+y(x-6)+x^2-7x+14=0$
$\Delta =(x-6)^2-4(x^2-7x+14)\geq 0\Leftrightarrow 2\leq x\leq \frac{10}{3}$
tương tự ta có $1\leq y\leq \frac{7}{3}$
dễ thấy hàm $f(t)=2t^2-3t+4$ là hàm đồng biến do đó
$f(2).f(1)\leq f(x).f(y)\leq f(\frac{10}{3}).f(\frac{7}{3})\Rightarrow 18\leq f(x).f(y)\leq \frac{10366}{81}$
dấu bằng xảy ra khi $x=2;y=1$ thử lại không thỏa
do đó hpt vô nghiệm
$3$
từ $PT(1)$ dễ dàng chứng minh $x+y=0$
do đó ta có pt $x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{35}{12}$
bình phương lên ta được $\frac{x^4}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}$
tới đây đặt ẩn rồi làm tiếp
NTP
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$\log_{3}{\frac{x^2+x+1}{x}}=2-2x-x^2$Bắt đầu bởi NAT, 19-11-2022 pt, phuongtrinh |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Bài tập về giải phương trình (bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ...)Bắt đầu bởi thptpbc, 30-07-2019 pt, phương trình, đặt ẩn phụ |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$ \sqrt{\sqrt{3} -x} = x\sqrt{\sqrt{3}+x} $Bắt đầu bởi Sin99, 01-07-2019 pt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm $m$Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 25-11-2018 pt, giải hệ pt |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình →
Giải PT bằng PP đặt 1 ẩn phụBắt đầu bởi nguyenmark, 05-11-2018 pt, phương trình |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh