Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm n nguyên dương thỏa mãn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 duc15042000

duc15042000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa Ngục
  • Sở thích:Thích xem phim, nghe nhạc, chơi game, và nhiều sở thích khác

Đã gửi 21-09-2014 - 16:06

$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$


Không có việc gì khó

Chỉ sợ tiền không nhiều

Đào núi và lấp bể

Không làm được thì thuê.

:botay  :botay  :botay  :botay 

 


#2 Le Dinh Hai

Le Dinh Hai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:DC Commic and Marvel

Đã gửi 05-04-2015 - 15:54

$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$

$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$

<=>$\sqrt{left(1+\sqrt{2}\right)^{2n}}+\sqrt{left(1-\sqrt{2}\right)^{2n}}=6$

<=>$(1+\sqrt{2}\right)^{n}+(-1+\sqrt{2}\right)^{n}=6$

......

......

=>$n=2$


Redragon


#3 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 05-04-2015 - 16:01

$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$

Phương trình trên tương đương với:

$(\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}=6$

Ta thấy với $n\geq 3$ thì $(\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}>6$

nên chỉ xét với n=1 và 2

n=1 thì vế trái của phương trình trên bằng $2\sqrt{2}$

Do đó n=2


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#4 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 15-06-2015 - 01:19

$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$

 

Phương trình trên tương đương với:

$(\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}=6$

Ta thấy với $n\geq 3$ thì $(\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}>6$

nên chỉ xét với n=1 và 2

n=1 thì vế trái của phương trình trên bằng $2\sqrt{2}$

Do đó n=2

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}=6$

$\left\{\begin{matrix}a=\left ( \sqrt{2}+1 \right )^{n} \\ b=(\sqrt{2}-1) ^{n} \end{matrix}\right.$

Ta có : $a.b=1$ và $a+b=6$ --> giải $a,b$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh