Chủ đề này có 3 trả lời

[duc15042000]

$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$

[Le Dinh Hai]

$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$

$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$

<=>$\sqrt{left(1+\sqrt{2}\right)^{2n}}+\sqrt{left(1-\sqrt{2}\right)^{2n}}=6$

<=>$(1+\sqrt{2}\right)^{n}+(-1+\sqrt{2}\right)^{n}=6$

......

......

=>$n=2$

[Hoang Nhat Tuan]

$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$

Phương trình trên tương đương với:

$(\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}=6$

Ta thấy với $n\geq 3$ thì $(\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}>6$

nên chỉ xét với n=1 và 2

n=1 thì vế trái của phương trình trên bằng $2\sqrt{2}$

Do đó n=2

[Quoc Tuan Qbdh]

$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$

 

Phương trình trên tương đương với:

$(\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}=6$

Ta thấy với $n\geq 3$ thì $(\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}>6$

nên chỉ xét với n=1 và 2

n=1 thì vế trái của phương trình trên bằng $2\sqrt{2}$

Do đó n=2

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}=6$

$\left\{\begin{matrix}a=\left ( \sqrt{2}+1 \right )^{n} \\ b=(\sqrt{2}-1) ^{n} \end{matrix}\right.$

Ta có : $a.b=1$ và $a+b=6$ --> giải $a,b$