$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$
Tìm n nguyên dương thỏa mãn
#1
Đã gửi 21-09-2014 - 16:06
Không có việc gì khó
Chỉ sợ tiền không nhiều
Đào núi và lấp bể
Không làm được thì thuê.
#2
Đã gửi 05-04-2015 - 15:54
$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$
$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$
<=>$\sqrt{left(1+\sqrt{2}\right)^{2n}}+\sqrt{left(1-\sqrt{2}\right)^{2n}}=6$
<=>$(1+\sqrt{2}\right)^{n}+(-1+\sqrt{2}\right)^{n}=6$
......
......
=>$n=2$
- thinhrost1 yêu thích
Redragon
#3
Đã gửi 05-04-2015 - 16:01
$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$
Phương trình trên tương đương với:
$(\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}=6$
Ta thấy với $n\geq 3$ thì $(\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}>6$
nên chỉ xét với n=1 và 2
n=1 thì vế trái của phương trình trên bằng $2\sqrt{2}$
Do đó n=2
- thinhrost1, Taj Staravarta và Dragon ball thích
#4
Đã gửi 15-06-2015 - 01:19
$\sqrt{\left ( 3+2\sqrt{2} \right )^{n}}+\sqrt{\left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{n}}= 6$
Phương trình trên tương đương với:
$(\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}=6$
Ta thấy với $n\geq 3$ thì $(\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}>6$
nên chỉ xét với n=1 và 2
n=1 thì vế trái của phương trình trên bằng $2\sqrt{2}$
Do đó n=2
$PT\Leftrightarrow (\sqrt{2}+1)^{n}+(\sqrt{2}-1)^{n}=6$
$\left\{\begin{matrix}a=\left ( \sqrt{2}+1 \right )^{n} \\ b=(\sqrt{2}-1) ^{n} \end{matrix}\right.$
Ta có : $a.b=1$ và $a+b=6$ --> giải $a,b$
- Taj Staravarta, Miaa iLi ima và Vu Thu Hien thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh