Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $x,y,z>0$,$xyz=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$A=\frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{x+z+1}+\frac{z}{x+y+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Cho $x,y,z>0$,$xyz=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$A=\frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{x+z+1}+\frac{z}{x+y+1}$

 

@Chú ý:Bài toán đúng đề nhé không phải giá trị lớn nhất mong các bạn đừng spam!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 21-09-2014 - 21:41

Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#2
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

Cho $x,y,z>0$,$xyz=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$A=\frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{x+z+1}+\frac{z}{x+y+1}$

 

@Chú ý:Bài toán đúng đề nhé không phải giá trị lớn nhất mong các bạn đừng spam!

$\sum \frac{x}{y+z+1} = \frac{x^2}{xy+zx+x}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)+x+y+z}$

ta chứng minh $\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)+x+y+z}\geq 1\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq x+y+z$

điều này luôn đúng do $x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)(x+y+z)}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}(x+y+z)}{3}=x+y+z$

do đó $minA=1$

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#3
xdtt3

xdtt3

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

What?????????????????????? Bài này mà cũng cần giải hộ hả. Dùng BDT Schwarz là ra luôn mà

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh