Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm x, y, z biết: $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-3}=\frac{x+y+z}{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
trameo

trameo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Tìm x, y, z biết:

$\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-3}=\frac{x+y+z}{2}$

Giúp mình bài này với !!!  :botay



#2
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Tìm x, y, z biết:

$\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-3}=\frac{x+y+z}{2}$

Giúp mình bài này với !!!  :botay

Điều kiện xác định bạn tự tìm hộ mình nhé:

Phương trình <=>$x+y+z-2\sqrt{x-1}-2\sqrt{y-5}-2\sqrt{z-3}=0<=>(x-1-2\sqrt{x-1}+1)+(y-5-2\sqrt{y-5}+1)+(z-3-2\sqrt{z-3}+1)+6=0<=>(\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-5}-1)^2+(\sqrt{z-3}-1)^2+6=0$

Ta thấy $(\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-5}-1)^2+(\sqrt{z-3}-1)^2\geq 0$ nên $VT\geq 6>0$ từ đó suy ra phương trình vô nghiệm


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#3
trameo

trameo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Điều kiện xác định bạn tự tìm hộ mình nhé:

Phương trình <=>$x+y+z-2\sqrt{x-1}-2\sqrt{y-5}-2\sqrt{z-3}=0<=>(x-1-2\sqrt{x-1}+1)+(y-5-2\sqrt{y-5}+1)+(z-3-2\sqrt{z-3}+1)+6=0<=>(\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-5}-1)^2+(\sqrt{z-3}-1)^2+6=0$

Ta thấy $(\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-5}-1)^2+(\sqrt{z-3}-1)^2\geq 0$ nên $VT\geq 6>0$ từ đó suy ra phương trình vô nghiệm

Tuyệt vời ông mặt trời !!! :))  :))  :))

Cảm ơn bạn nhiều !!!



#4
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Tìm x, y, z biết:

$\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-3}=\frac{x+y+z}{2}$

Giúp mình bài này với !!!  :botay

Một cách khác

Giải

Đkxđ: $x\geq 1;y\geq 5;z\geq 3$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$\sqrt{x-1}\leq \frac{x}{2}$

$\sqrt{y-5}\leq \frac{y-4}{2}$

$\sqrt{z-3}\leq \frac{z-2}{2}$

Cộng theo vế các BĐT trên ta được

$VT\leq \frac{x+y+z}{2}-3=VP-3\Rightarrow VT-VP\leq -3< 0\Leftrightarrow VT< VP$

Vậy pt đã cho vô nghiệm.


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh