Chủ đề này có 1 trả lời

[TMW]

Cho các số tự nhiên {1,3,6,8} ta tiến hành dùng các chữ số này để tạo một số tự nhiên có n chữ số. Các số cần lập phải là những số chia hết cho 3

Bao nhiêu số thỏa mãn? ( n là số tự nhiên dương khác 1)

[chanhquocnghiem]

Cho các số tự nhiên {1,3,6,8} ta tiến hành dùng các chữ số này để tạo một số tự nhiên có n chữ số. Các số cần lập phải là những số chia hết cho 3

Bao nhiêu số thỏa mãn? ( n là số tự nhiên dương khác 1)

+ Nếu $n=1$ thì có $M_{1}=2$ số.

+ Giả sử khi $n=k$ thì có $M_{k}$ số thỏa mãn.

   Khi $n=k+1$, các số thỏa mãn có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}...a_{k}a_{k+1}}$

   Chọn $k$ chữ số đầu, mỗi chữ số có $4$ cách.

   Chọn chữ số $a_{k+1}$ : có 1 cách nếu số $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}...a_{k}}$ không thỏa mãn ĐK đề bài, hoặc 2 cách nếu số $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}...a_{k}}$ là một số thỏa mãn ĐK đề bài (có $M_{k}$ số như thế)

   Như vậy $M_{k+1}=4^{k}+M_{k}$

 

   Theo nguyên lý quy nạp, ta có số số tự nhiên thỏa mãn ĐK đề bài là :

  $M_{n}=4^{n-1}+M_{n-1}=4^{n-1}+4^{n-2}+M_{n-2}=...=4^{n-1}+4^{n-2}+4^{n-3}+...+4^1+2=\frac{4^{n}-1}{3}+1=\frac{4^n+2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 24-09-2014 - 19:57