$\sum \frac{1}{h_ah_b} \geq \sum \frac{1}{l_a^2}$
#1
Đã gửi 22-09-2014 - 21:39
- conbaodn và Phuong Mark thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#2
Đã gửi 23-09-2014 - 18:06
1)Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:a, $AB^2+BC^2+CD^2 \geq DA^2$b, $AB^2+BC^2+CD^2+DA^2 \geq AC^2+BD^2$2)Cho tam giác $ABC$ có $l_a,l_b,l_c$ là độ dài các đường phân giác trong, $h_a,h_b,h_c$ là độ dài 3 đường caoCMR:$$\frac{1}{h_ah_b}+\frac{1}{h_bh_c}+\frac{1}{h_ch_a} \geq \frac{1}{l_a^2}+\frac{1}{l_b^2}+\frac{1}{l_c^2}$$
Nhác và ngại latex nên hướng dẫn thôi
2/
$\sum \dfrac{1}{h_ah_b} = \dfrac{ab+bc+ca}{4S^2}$
$l_a = .....=\dfrac{2S}{(b+c). sin{ \dfrac{A}{2} }}$
bp lên đc $\dfrac{1}{l_a^2} = \dfrac{(b+c)^2-(b+c)^2. cosA}{8S^2}$
Tg tự.... , và xài thêm cái cos A = $\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ và $(b+c)^2$ > = 4bc
Nên , nhân các bđt , vê theo vế .....
Cuối cùng biến đổi tùm lum đc
$\dfrac{1}{l_a^2}$ < = $\dfrac{2b^2+2ca-a^2-c^2}{8S^2}$
Tg tự với $l_b,l_c$..........
Cộng cả đống trên lại đc
$\sum \dfrac{1}{l_a^2}$ < = \$dfrac{ab+bc+ca}{4S^2}$ = $\sum \dfrac{1}{h_a.h_b}$
.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dance: 23-09-2014 - 18:09
- conbaodn và Viet Hoang 99 thích
Chao moi nguoi !
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh