Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 nguyenvantrang2009

nguyenvantrang2009

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 22-09-2014 - 22:14

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015

 

 

2014 - 2015 chon Doi tuyen_2.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenvantrang2009: 22-09-2014 - 22:26


#2 libach80

libach80

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Đã gửi 22-09-2014 - 22:30

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015

 

 

attachicon.gif2014 - 2015 chon Doi tuyen_2.jpg

Câu 2. HD: $\frac{u_{i}^{2014}}{u_{i+1}+3}=\frac{1}{u_{i}+3}-\frac{1}{u_{i+1}+3}$



#3 libach80

libach80

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Đã gửi 22-09-2014 - 22:40

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015

 

 

attachicon.gif2014 - 2015 chon Doi tuyen_2.jpg

Câu 3.

Ta có các đánh giá:

$\sum \frac{1}{a}\geq 3\Rightarrow VT\geq a^3+b^3+c^3+6.$. Mặt khác $a^3+1+1\geq 3a\Rightarrow a^3+b^3+c^3+6\geq 3\left ( a+b+c \right )=9$.

 Khi đó ta chứng minh $3\left ( ab+bc+ca \right )\leq 9\Leftrightarrow \left ( ab+bc+ca \right )\leq 3$. Mà em này luôn đúng theo gt



#4 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 22-09-2014 - 22:45

Câu 2: $$u_{n+1}+3=u_{n}^{2015}+3+u_n+3u_n^{2014}=(3+u_n)(u_{n}^{2014}+1)>3+u_n$$
$$\Rightarrow u_{n+1}>u_n>...>1$$
Do đó $(u_n)$ là dãy tăng .
Giả sử dãy bị chặn trên thì nó hội tụ về $L$
Ta có $$L=L^{2015}+3L^{2014}+L$$
Giải phương trình ta thấy vô lý.
Do đó dãy không bị chặn trên.
Ta có: $$\frac{u_n^{2014}}{u_{n+1}+3}=\frac{1}{u_{n}+3}-\frac{1}{u_{n+1}+3}$$
$$\lim (\frac{u_1^{2014}}{u_2+3}+...+\frac{u_n^{2014}}{u_{n+1}+3}=\frac{1}{u_1+3}-\frac{1}{u_{n+1}+3})=\frac{1}{4}$$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#5 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Quỳnh Thọ, Thái Bình
  • Sở thích:Phương trình, hệ phương trình,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 22-09-2014 - 22:48

Câu 1:

Em xin nêu ý tưởng:Từ phương trình 2 có

$2x^3-x^2y-y^3=0<=>2x^3-2x^2y+x^2y-xy^2+xy^2-y^3=0<=>2x^2(x-y)+xy(x-y)+y^2(x-y)=0<=>(x-y)(2x^2+xy+y^2)=0$ 

từ đó ta chia ra 2 trường hợp để giải


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#6 libach80

libach80

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Đã gửi 22-09-2014 - 22:50

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015

 

 

attachicon.gif2014 - 2015 chon Doi tuyen_2.jpg

Câu 1.

PT(2) ta có $x =y$, thay vào PT(1) có dạng $\left ( 2x \right )^3+5\left ( 2x \right )=\left ( 32x-15 \right )+5\sqrt[3]{32x-15},f\left ( t \right )=t^3+5t$



#7 tohoproirac

tohoproirac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:Toán Toán Toán ^^
    Tổ hợp, BĐT, Số học,Đa thức, PTH, Hình học, ...

Đã gửi 22-09-2014 - 23:28

câu 5 phần tổ hợp bạn có thể tham khảo thêm tại đây. Bài 6 và mở rộng ra hơn nữa  :icon6:

Bài toán hay~ lời giải đẹp  :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tohoproirac: 23-09-2014 - 19:17

<3 Mãi mãi một tình yêu <3

:wub: bruce_h4h.gif

赵薇苏有朋


#8 NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K10A - THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 23-09-2014 - 12:20

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015

 

 

attachicon.gif2014 - 2015 chon Doi tuyen_2.jpg

Câu BĐT:
 

Ta có bổ đề: 
Với $x>0$ thì: $$x^3+\frac{2}{x}\ge 2+x~~~~(*)$$

Thật vậy:

$(*) \Leftrightarrow \frac{(x-1)^2(x^2+2x+2)}{x} \ge 0$ ( Luôn Đúng)

Dấu $=$ xảy ra khi $x=1$.

Áp dụng $(*)$ ta suy ra:
$$ VT \ge a+b+c+6=9=(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca)$$

Vậy ta có dpcm


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#9 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 23-09-2014 - 20:04

Câu hình cả ba ý gộp lại mới thành câu chọn đội tuyển Đà Nẵng ngày thứ nhất  :wacko:  :wacko:


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#10 duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Stamford Bridge

Đã gửi 24-09-2014 - 13:08

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015

 

 

attachicon.gif2014 - 2015 chon Doi tuyen_2.jpg

at.JPG

$1)$ Tứ giác $OCAD$ nội tiếp, suy ra $\widehat{ODA}=90^{\circ}$

Suy ra $AC,AD$ là các tiếp tuyến của $\left ( C_{2} \right )$

Suy ra $AC=AD$. Ta có: $\left\{\begin{matrix} \widehat{BCF}=\widehat{CAE} & \\ \widehat{CBF}=\widehat{ACE} & \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{AEC}=\widehat{BFC}\Rightarrow \widehat{CEF}=\widehat{CFE}$

Mà $\left\{\begin{matrix} \widehat{AEG}=\widehat{CEF}=\widehat{CFE}=\widehat{ADC} & \\ \widehat{AGE}=\widehat{ADC} & \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{AEG}=\widehat{AGE}=\widehat{ADC}=\widehat{ACD}$

$\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{GAE}\Rightarrow \widehat{CGD}=\widehat{GCF}$

Tứ giác $CFDG$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{HFD}=\widehat{CGD}=\widehat{GCF}\Rightarrow FD//CG$

$2)$ Tứ giác $CEDB$ nội tiếp suy ra $\widehat{GED}=\widehat{CBD}$

Mà $\widehat{CBD}=\widehat{ACD}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

$\Rightarrow \widehat{GED}=\widehat{ACD}$

Mà $\widehat{EGD}=\widehat{CAD}$ (góc nội tiếp)

Suy ra $\Delta ACD\sim \Delta GED$. Mà $ACD$ cân suy ra $\Delta EGD$ cân

$3)$ Từ câu $1$ suy ra $\Delta CEF\sim \Delta ACD\sim \Delta GED$

$\Delta HCG$ cân và $FD//CG$ suy ra $DG=CF$

$\Rightarrow \Delta CEF=\Delta GED$ suy ra $CE=CG$

$HE$ là trung tuyến tam giác cân nên cũng là trung trực 

Vậy $HE$ là trung trực của $FD$



#11 duc15042000

duc15042000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa Ngục
  • Sở thích:Thích xem phim, nghe nhạc, chơi game, và nhiều sở thích khác

Đã gửi 21-10-2014 - 19:23

Đề khó thật


Không có việc gì khó

Chỉ sợ tiền không nhiều

Đào núi và lấp bể

Không làm được thì thuê.

:botay  :botay  :botay  :botay 

 


#12 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 849 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 14:35

KHÔ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh