Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d:x-y=0$ , đường tròn ($C$) có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $d$ tại $2$ điểm $A,B$ sao cho $AB=4\sqrt{2}$. Tiếp tuyến của ($C$) tại $A$ và $B$ cắt nhau tại $1$ điểm thuộc tia $Oy$. Viết pt đường tròn ($C$)
Viết pt đường tròn ($C$)
#1
Đã gửi 23-09-2014 - 11:40
#2
Đã gửi 23-09-2014 - 23:59
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d:x-y=0$ , đường tròn ($C$) có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $d$ tại $2$ điểm $A,B$ sao cho $AB=4\sqrt{2}$. Tiếp tuyến của ($C$) tại $A$ và $B$ cắt nhau tại $1$ điểm thuộc tia $Oy$. Viết pt đường tròn ($C$)
Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn $(C)$
Ta tính được $d_I/(AB)=\sqrt{\left ( \frac{AB}{2} \right )^{2}-R^{2}}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow \frac{\left | a-b \right |}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Rightarrow \left | a-b \right |=2$
Phương trình đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AB$ có dạng $x+y-a-b=0$
Gọi $M(0,c)$ là giao điểm của hai giao tuyến kẻ từ $A,B$ suy ra $M$ thuộc đường thẳng qua $I$ vuông góc $AB$
$\Rightarrow m=a+b$
mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được $IM=5\sqrt{2}$
$\Rightarrow (-a)^{2}+(m-b)^{2}=50\Leftrightarrow 2a^{2}=50\Leftrightarrow a=\pm 5$
Vì $M$ là giao hai tiếp tuyến tại $A,B$ của $(C)$ suy ra $M,I$ khác phía so với $d$
$\Rightarrow d_I/(d)+d_M/(d)=IM=5\sqrt{2}$
từ đó loại đi các giá trị không thỏa mãn $\Rightarrow I(5;3)$ hoặc $I(-5;-3)$
từ đó viết được phương trình $(C)$
- quanghung86 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh