Chủ đề này có 1 trả lời

[Forgive Yourself]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d:x-y=0$ , đường tròn ($C$) có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $d$ tại $2$ điểm $A,B$ sao cho $AB=4\sqrt{2}$. Tiếp tuyến của ($C$) tại $A$ và $B$ cắt nhau tại $1$ điểm thuộc tia $Oy$. Viết pt đường tròn ($C$)

[ChiLanA0K48]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d:x-y=0$ , đường tròn ($C$) có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $d$ tại $2$ điểm $A,B$ sao cho $AB=4\sqrt{2}$. Tiếp tuyến của ($C$) tại $A$ và $B$ cắt nhau tại $1$ điểm thuộc tia $Oy$. Viết pt đường tròn ($C$)

 

Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn $(C)$

Ta tính được $d_I/(AB)=\sqrt{\left ( \frac{AB}{2} \right )^{2}-R^{2}}=\sqrt{2}$

$\Rightarrow \frac{\left | a-b \right |}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Rightarrow \left | a-b \right |=2$

Phương trình đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AB$ có dạng $x+y-a-b=0$ 

Gọi $M(0,c)$ là giao điểm của hai giao tuyến kẻ từ $A,B$ suy ra $M$ thuộc đường thẳng qua $I$ vuông góc $AB$

$\Rightarrow m=a+b$

mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được $IM=5\sqrt{2}$

$\Rightarrow (-a)^{2}+(m-b)^{2}=50\Leftrightarrow 2a^{2}=50\Leftrightarrow a=\pm 5$

Vì $M$ là giao hai tiếp tuyến tại $A,B$ của $(C)$ suy ra $M,I$ khác phía so với $d$

$\Rightarrow d_I/(d)+d_M/(d)=IM=5\sqrt{2}$

từ đó loại đi các giá trị không thỏa mãn $\Rightarrow I(5;3)$ hoặc $I(-5;-3)$

từ đó viết được phương trình $(C)$