Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

\[{2^t} = {3^x}{5^y} + {7^z}\]


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 23-09-2014 - 16:07

Gải pt nghiệm nguyên dương t,x,y,z thoả mãn \[{2^t} = {3^x}{5^y} + {7^z}\]


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#2 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-01-2015 - 18:02

Gải pt nghiệm nguyên dương t,x,y,z thoả mãn \[{2^t} = {3^x}{5^y} + {7^z}\]

 

Trước tiên có $2^t\equiv 1$ (mod 3) nên $t$ chẵn suy ra $t=2t_1$

 

Có $t\geq 3$ nên $3^x5^y+7^z\equiv 0$ (mod 4) hay $(-1)^x+(-1)^z\equiv 0$ (mod 4) $\Rightarrow $ $x,z$ khác tính chẵn lẻ

 

TH1: $x=2x_1$, $z=2z_1+1$

 

$3^{2x_1}5^y+7^{2z_1+1}\equiv 5^y+7\equiv 0$ (mod 8) nên $y$ chẵn ( $y=2y_1$)

 

Khi đó $7^z=(2^{t_1}-3^{x_1}5^{y_1})(2^{t_1}+3^{x_1}5^{y_1})$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} 2^{t_1}-3^{x_1}5^{y_1}=7^m & \\ 2^{t_1}+3^{x_1}5^{y_1}=7^n & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2^{t_1+1}=7^m+7^n\rightarrow m=0$

 
Suy ra $2^{t_1}\equiv 1$ (mod 5). Xét $t_1$ nguyên dương với modulo $4$ (loại)
 
TH2: $x$ lẻ, $z=2z_1$
 
Phương trình đưa về $(2^{t_1}-7^{z_1})(2^{t_1}+7^{z_1})=3^x5^y$
 
Đặt và làm tương tự TH1..................





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh