Cho a, b thỏa mãn 3a - 4b = 7. Chứng minh rằng $3a^{2}+4b^{2}\geq 7$
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Cho a, b thỏa mãn 3a - 4b = 7. Chứng minh rằng $3a^{2}+4b^{2}\geq 7$
Bắt đầu bởi trameo, 23-09-2014 - 16:27
#2
Đã gửi 23-09-2014 - 16:49
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho a, b thỏa mãn 3a - 4b = 7. Chứng minh rằng $3a^{2}+4b^{2}\geq 7$
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Từ giả thiết có:$a=\frac{7+4b}{3}$ thay vào có:
Bất đẳng thức phải chứng minh <=>$\frac{(7+4b)^2}{3}+4b^2\geq 7<=>(4b+7)^2+12b^2\geq 21<=>28b^2+56b+28\geq 0<=>(b+1)^2\geq 0$ đúng
Dấu bằng xảy ra:$b=-1$=>$a=1$
- VuDucTung, ducanh1980 và trameo thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#3
Đã gửi 23-09-2014 - 19:17
trameo
-
- Thành viên
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Từ giả thiết có:$a=\frac{7+4b}{3}$ thay vào có:
Bất đẳng thức phải chứng minh <=>$\frac{(7+4b)^2}{3}+4b^2\geq 7<=>(4b+7)^2+12b^2\geq 21<=>28b^2+56b+28\geq 0<=>(b+1)^2\geq 0$ đúng
Dấu bằng xảy ra:$b=-1$=>$a=1$
Đơn giản vậy mà cũng không nghĩ ra 
. Cảm ơn bạn nhiều nha 
#4
Đã gửi 23-09-2014 - 19:36
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Áp dụng BDT Schwarz:
$3a^2+4b^2 \ge \dfrac{(3a-4b)^2}{7} = 7$
Đẳng thức xảy ra khi $\dfrac{3a}{3}=\dfrac{-4b}{4} \Leftrightarrow a=-b$
Kết hợp với $3a-4b=7$ ta được $a=-b=1$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
