Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm n để \[A = \frac{{{{\left( {a + 1} \right)}^n} - {a^n}}}{n}\] là số nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 23-09-2014 - 17:08

Tìm a,n để \[A = \frac{{{{\left( {a + 1} \right)}^n} - {a^n}}}{n}\] là số nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh08101997: 23-09-2014 - 17:09

                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#2 tohoproirac

tohoproirac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:Toán Toán Toán ^^
    Tổ hợp, BĐT, Số học,Đa thức, PTH, Hình học, ...

Đã gửi 11-10-2014 - 22:06

Xét TH a,n nguyên dương ( TH còn lại không biết làm  :icon6: )

dễ thấy n phải lẻ 

xét n=1, thì mọi a đều đúng

với $n\geq 3$

gọi p là một ước nguyên tố lẻ của n

$(a+1)^{n}\equiv a^{n}(mod p)$

$a+1\equiv a(modp)$ ( do n lẻ)

suy ra p / 1 (!!!)

vậy n=1

mọi a nguyên dương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tohoproirac: 11-10-2014 - 22:59

<3 Mãi mãi một tình yêu <3

:wub: bruce_h4h.gif

赵薇苏有朋


#3 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 12-10-2014 - 09:15

Xét TH a,n nguyên dương ( TH còn lại không biết làm  :icon6: )

dễ thấy n phải lẻ 

xét n=1, thì mọi a đều đúng

với $n\geq 3$

gọi p là một ước nguyên tố lẻ của n

$(a+1)^{n}\equiv a^{n}(mod p)$

$a+1\equiv a(modp)$ ( do n lẻ)

suy ra p / 1 (!!!)

vậy n=1

mọi a nguyên dương

TH này mình làm được rồi nhưng đây là (a,n) nguyên nên vẫn chưa giải quyết đc bài toán . Theo mình nghĩ đề bài này có vấn đề


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#4 duongminhtrung

duongminhtrung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Đá bóng,âm nhạc,yêu Toán học,thú nuôi.Thích được giao lưu và học hỏi với mọi người

Đã gửi 12-10-2014 - 09:54

Mình nghĩ đề bài như thế này thì a,n đều nguyên dương chứ nhỉ

#5 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 01-11-2014 - 18:42

Tìm a,n để \[A = \frac{{{{\left( {a + 1} \right)}^n} - {a^n}}}{n}\] là số nguyên

$\blacksquare$ với $n=1$ thì thỏa

$\blacksquare$ với $n\geq 2$

gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$

ta có $(a+1)^n-a^n\vdots p\Rightarrow (n,p)=1$

do đó tồn tại $b$ sao cho $ab\equiv 1(modp)$

ta có $(a+1)^n\equiv a^n(modp)\Rightarrow \left ( (a+1)b \right )^n\equiv 1(modp)$

do đó $n\vdots d$ với $d=ord_p(ab+b)$

mà ta có $\left ( (a+1)b \right )^{p-1}\equiv 1(modp)\Rightarrow p-1\vdots d\Rightarrow gcd(d,n)=1\Rightarrow d=1\Rightarrow a+1\equiv a(modp)$

điều này mẫu thuẫn

vậy $\boxed{n=1}$

P/s:chép sách ra

 

NTP


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 01-11-2014 - 19:18

                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#6 phan huong

phan huong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:những điều mình thấy thú vị

Đã gửi 01-11-2014 - 19:23

$\blacksquare$ với $n=1$ thì thỏa

$\blacksquare$ với $n\geq 2$

gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$

ta có $(a+1)^n-a^n\vdots p\Rightarrow (n,p)=1$

do đó tồn tại $b$ sao cho $ab\equiv 1(modp)$

ta có $(a+1)^n\equiv a^n(modp)\Rightarrow \left ( (a+1)b \right )^n\equiv 1(modp)$

do đó $n\vdots d$ với $d=ord_p(ab+b)$

mà ta có $\left ( (a+1)b \right )^{p-1}\equiv 1(modp)\Rightarrow p-1\vdots d\Rightarrow gcd(d,n)=1\Rightarrow d=1\Rightarrow a+1\equiv a(modp)$

điều này mẫu thuẫn

vậy $\boxed{n=1}$

P/s:chép sách ra

 

NTP

Không hiểu mấy, phần mod này học từ hồi lớp 6 giờ quên hết rồi.:(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 01-11-2014 - 19:23


#7 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 02-11-2014 - 09:00

Không hiểu mấy, phần mod này học từ hồi lớp 6 giờ quên hết rồi. :(

Lớp 6 chủ yếu là lấy phần dư ,chứ khái niệm này lên cấp 3 mở rộng hơn nhiều


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#8 duongminhtrung

duongminhtrung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Đá bóng,âm nhạc,yêu Toán học,thú nuôi.Thích được giao lưu và học hỏi với mọi người

Đã gửi 03-11-2014 - 10:34

Bài này triển khai (a+1)^n ra thì ra luôn 1 chia hết cho n.Vấn đề là bạn ra đề không nói là a,n là số nguyên dương






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh