Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho $a, b, c$ là 3 số thực bất kì

hệ trục tọa độ toán 10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 sheep9

sheep9

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Buôn Ma Thuột

Đã gửi 23-09-2014 - 19:23

Cho $a, b, c$ là 3 số thực bất kì. Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a-b)^{2}+c^{2}}+\sqrt{(a+b)^{2}+c^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+c^{2}}$



#2 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 23-09-2014 - 20:13

Cho $a, b, c$ là 3 số thực bất kì. Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a-b)^{2}+c^{2}}+\sqrt{(a+b)^{2}+c^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+c^{2}}$

Bổ đề: Với $a,b,c,d$ là các số thực ta luôn có: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{\left ( a+c \right )^{2}+\left ( b+d \right )^{2}}$

            Dấu = xảy ra khi $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$

(bổ đề này ta có thể cm bằng phép biến đổi tương đương)

Trở lại bài toán : Áp dụng bổ đề vào bài toán ta có: 

$\sqrt{\left ( a-b \right )^{2}+c^{2}}+\sqrt{\left ( a+b \right )^{2}+c^{2}}\geq \sqrt{\left ( a-b+a+b \right )^{2}+\left ( c+c \right )^{2}}=2\sqrt{a^{2}+c^{2}}$

Dấu = xảy ra khi $b=0$ $a,c$ bất kỳ


:lol:Thuận :lol:





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ trục tọa độ, toán 10

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh